Рефераты. Коллекция рефератов


  Пример: Управление бизнесом
Я ищу:


Реферат: Адаптация в моделировании

Практически во всех работах, посвященных анализу свойства больших систем экономики, выделяется свойство адаптивности. Однако единого толкования этого понятия нет. Так иногда под адаптацией понимается способность системы получать новую информацию для приближения своего поведения и структуры к оптимальным: «Системы адаптивны, если при изменении в их окружении или внутреннем состоянии, снижающем их эффективность в выполнении своих функций, они реагируют или откликаются, изменяя свое собственное состояние или состояние окружающей среды так, чтобы их эффективность увеличилась»[1]

Термин адаптация в общем случае выступает в трех аспектах [2]:

адаптация как свойство системы приспосабливаться к возможным изменениям функционирования;

адаптация как сам процесс приспособления адаптивной системы;

адаптация как метод, основанный на обработке поступающей информации и приспособленный для достижения некоторого критерия оптимизации;

В первом аспекте следует говорить о свойстве адаптивности экономических систем и поэтому следует употреблять именно его.

Во втором аспекте следует использовать само слово адаптация, так как именно оно характеризует процесс приспособления.

В третьем аспекте следует говорить о методах адаптации, об адаптивных алгоритмах, которые используют метод адаптации, а построенные таким образом модели следует называть адаптированными. Если при этом адаптированные модели дополняются способностью к дальнейшей адаптации при появлении новых наблюдений, то такие модели следует называть адаптивными.

Существует по крайней мере два типа систем моделирования экономических объектов, в которых используется понятие адаптация как опорное. Эти типы имеют различные задачи функционирования, естественно аспект адаптации у них различен.

Первый тип - это системы адаптивного планирования. В данном случае термин адаптация выступает в следующем смысле. Есть цель функционирования объекта, определяющая оптимальную траекторию функционирования этого объекта (либо множество траекторий в вероятностной постановке) и в процессе движения объекта по этой траектории (либо одной из этих траекторий) возникают различные возмущения, отклоняющие объект от заданной траектории. Тогда адаптация - есть способность объекта достигать заранее намеченной цели с учетом затрат и потерь, возникающих при выравнивании траектории (затраты адаптации). Так как вариантов существования возмущений и ограничений на траекторию множество, то логичнее всего будет рассматривать оптимальные траектории как множество. В такой постановке задачи можно задать критерий адаптивности - как минимум затрат адаптации при реализации оптимальной траектории, либо максимум (минимум) целевого критерия с учетом затрат адаптации. Задав критерий адаптации можно выбрать из множества оптимальных траекторий наиболее адаптивную - как достигающую максимальный эффект при минимальных затратах на адаптацию при любых возмущениях.

Как пример рассмотрим систему построения оптимального годового плана в условиях неопределенности и адаптивного распределения годовой производственной программы предложенную Иващенко П. А. [3] Система состоит из нескольких частей.

1. Задача формирования годовой производственной программы:

(1) max { f (t) = cTx| Ax <= b, x >= 0 }

x

где сT - транспонированный вектор удельной прибыли продукта;

А - матрица составленная из элементов ai, j - удельный расход i-го ресурса на производство j-го продукта;

bi - ограничение на i-ый ресурс;

для элементов матрицы А и вектора b, с выполнены следующие соотношения

(2) min aij <= aij <= max aij; min bi <= bi <= max bi; min cj <= cj <= max cj

Ясно, что при такой постановке задачи будет существовать не один оптимум, а целое семейство

-

(3) min fmax = max { min cT x | max Ax <= min b, x >= 0}

(4) max fmax = max { max cT x | min Ax <= max b, x >= 0}

(5) min fmax <= fmax <= max fmax

Разность max fmax - min fmax - называют глубиной адаптации годового плана, xопт - решение задачи (1) - (2), xопт О Аопт, где Аопт - множество решений задачи (1) - (5).

2. Задача распределение годовой производственной программы по К периодам.

Пусть ресурсы b уже распределены т. е. Задано множество { b1, b2, ..., bk},

K

где е bk = b.

k=1

Задача распределения имеет следующий вид:

(6) Min g (c)

c

K

(7) е xk = xопт,

k=1

(8) A*xk <= bk

(9) xk >= 0, k = 1, 2, ..., K

где g (c) = max (bk, i - Ai *xk), c= (x1, x2, ...., xK)

i, k

cопт - решение задачи распределения (6) - (9).

Смысл данной задачи состоит в том, что требуется сформировать такую плановую траекторию c, которая минимизирует максимальное отклонение фактическое расходование ресурсов от запланированного (удовлетворить требование равномерного распределения фондов и ресурсов).

3. Оценка возможных ситуаций. Прогноз функционирования.

При функционировании предприятия всегда возникали различные ситуации - отклонения от заданного режима. Эти ситуации анализируются, и выбираются различные решения на их ликвидацию. Естественно при реализации плана xопт также будут возникать отклонения, будем считать, что с учетом прошлого опыта и настоящего состояния предприятия можно прогнозировать появление возможных ситуаций. В предлагаемой схеме адаптивного планирования предполагается прогнозирование фактического выпуска и фактические ограничения за период к=1, ...K - x факт, к и b факт, к.

4. Прогнозная корректировка производственной программы.

Цель прогнозной корректировки программы состоит в построении новой программной траектории, оптимальным образом реализующей план в оставшееся время. Критерий оптимизации - минимум суммы затрат на корректирующие управления, штрафов за недопоставку, за использование складских помещений и других потерь.

Пусть к' О { 2, ..., K}. Тогда математическая модель корректировки имеет следующий вид:

K

(10) M [е П (xk, bk) ] (r) min k=k' K k'-1

(11) еxk = xпл - еx факт, к k=k' k=1 K k'-1

(12) е bk = bпл - еb факт, к

k=k' k=1

Решение задачи (10) - (12): xk, k=k',.., K - откорректированные значения плана на к-ый период; bk, k=k', ...K - векторы перераспределенных ресурсов на к-ый период. M П (xk, bk) - мат. ожидание потерь за к-ый период.

5. Решение задачи адаптивного планирования.

Пусть c - решение задачи (6) - (9). Положим

(13) Fa (c) = fa (x) - s*ga (c).

Где s - штраф за недоиспользование (перерасход) ресурсов единичного объема, a = (ai, j, bi, cj; i=1, ..., n) - обобщенный вектор входных параметров модели. Тогда критерий задачи адаптивного планирования для рассматриваемой схемы имеет вид:

(14) Бa (c,, b) = Fa (c) - M[П (, b) ] (r) max

где - прогнозируемая и оптимально скорректированная траектория функционирования, полученная при решении задачи (10) - (12).

Решение всей системы адаптивного планирования - нахождение оптимальной траектории c, реализация которой потребует минимальных потерь Бa (·).

Второй тип моделей - модели, описывающие причинно-следственные связи между входными и выходными параметрами, динамику этих связей во временном аспекте. Так как цель настоящего исследования состоит в изучении именно таких адаптивных моделей, то уделим больше внимание именно им. Данные системы моделирования предназначены для прогнозирования поведения объекта во временной динамике. Модели этого типа работают следующим образом: дана обучающая последовательность, на основании которой происходит определение параметров связей входных параметров с выходными, критерием оптимизации выступает минимум отклонений данных, получаемых при функционировании модели, и реальных данных - обучающей последовательности. Построение модели основано на решение задачи дуального управления - обучающая последовательность является, с одной стороны, базисом, на котором строится идентификация параметров модели - это средство изучения системы, с другой стороны, она выступает средством оптимального управления построенной модельной системы на пути уменьшения невязок полученных прогнозных данных и реальных.

Ввиду того, что цели построения и критерии оптимизации моделей первого и второго типа различны, соответственно, различается смысл употребляемого в них термина адаптация. В первом случае адаптация - это свойство реальной системы адаптироваться к отклонениям от намеченного пути их развития. Во втором же случае адаптация - есть способность построенной модельной системы координировать свою структуру сообразно процессу развития реальной системы - прообраза, во времени. На развитие данной теории моделирования существенно повлияла теория автоматического управления. Фактически работающие в сфере экономической прогностики теоретики и методологи адаптировали многие методы и приемы этой теории, изначально предназначенной для описания технических систем, к особенностям экономической динамики. Поэтому для раскрытия термина адаптация в случае моделей экономической динамики рассмотрим этапы развития теории автоматического управления.

В развитии теории автоматического управления можно выделить три наиболее характерных периода:

детерминистский период, когда уравнения, описывающие состояние управляемых объектов и внешних объектов, предполагались известными.

период стохастичности, когда с учетом более реальных условий работы автоматических систем было установлено, что внешние воздействия, задающие, а особенно возмущающие, непрерывно изменяются во времени и заранее не могут быть определены однозначно. Возникла необходимость в привлечении иных подходов, которые бы учитывали вероятностный характер внешних воздействий и уравнений. Эти подходы основаны на знании статистических характеристик случайных функций.

адаптивный период характеризуется тем, что в сложных автоматических системах уравнения управляемых объектов и внешние воздействия (либо их статистические характеристики) не только неизвестны, но по различным причинам нет возможности заранее определить их экспериментальным путем. Иначе говоря, имеется большая или меньшая начальная неопределенность. Все это хотя и затрудняет управление такими объектами, но не делает это управление в принципе невозможным. Возможность управления объектами при неполной и даже весьма малой априорной информации основана на применении методов адаптации и обучения в автоматических системах, которые уменьшают первоначальную неопределенность информации, получаемой в течение процесса управления.

Данные этапы позволяют выделить степень учета фактора неопределенности при построении моделей. Так на первом этапе неопределенность абсолютно не учитывается, при этом полагается, что она не существует в принципе (в достаточной малой мере) и если возникают отклонения, то считается, что это результат неполного (плохого) описания реальности, то есть не хватило несколько уравнений (модель плохая) либо мощности идентифицирующего параметры модели ряда (мало данных). Данный этап характеризуется отсутствием обратной связи между моделью, в части ее структурных соотношений, и ее прообразом. Фактор времени не оказывает никакого влияния на структурный портрет образа экономической реальности.

При вероятностном подходе под неопределенностью понимается тот факт, что существуют определенные помехи как в структурных связях между элементами системы, так и во внешних воздействиях. Поэтому эти связи и внешние воздействия никогда не бывают однозначно определенными. Данное обстоятельство учитывается при построении моделей. Основная метологически-теоретическая база этапа является теория стохастических величин и случайных процессов. При этом считается, что случайные характеристики (дисперсия, мат. ожидание и т. д.) описывающих переменных либо априорно заданы, либо их можно построить на основе достаточного количества экспериментального материала.

При адаптивном подходе неопределенность в отличии от предыдущего этапа понимается в более широком смысле. Помимо признания факта существования помех в структуре модели и во внешних воздействиях признается невозможность априорного определения вероятностных характеристик системы. Эта невозможность вытекает из-за неполной а порой и неизвестной начальной информации. При адаптивном подходе для восполнения недостаточной априорной информации активно используется текущая информация.

Многие ученые из различных отраслей экономической науки (П. А. Иващенко - адаптивное планирование, Е. М. Левицкий - адаптивное эконометрическое моделирование) исследующие явление «адаптация» фиксируют рассмотренные этапы развития подходов к описанию реальности как движение к большей степени учета фактора неопределенности. При этом исходят из того, что эти этапы неизбежно вытекают друг из друга. Данный факт вполне объясним в рамках материально-детерминистской концепции, безальтернативно насажденной в период их творчества. Однако проникновение в постсоветское научное сознание альтернативных концепций развития, таких, как теория самоорганизации и хаоса, синергетика помимо последовательности этапов позволяют выявить кардинально различные парадигматические установки на которых базируются первые два этапа и третий этап. Идеи теории самоорганизации и синергетики сейчас довольно активно имплицируются в знаково-смысловое поле системы экономических знаний при разборе проблем экономической эволюции Г. Рузавиным и В. Маевским. Этот процесс естественно находит отражение в современных научных взглядах в различных отраслях экономической науки, так или иначе имеющих дело с экономической динамикой, например, в трудах известного советско-российского теоретика и методолога экономического моделирования К. А. Багриновского.

Итак, коренное парадигматическое отличие первых двух этапов и третьего этапа заключено в статусе неопределенности и структуры. Детерминисткий и стохастический подходы и соответствующие этим подходам теории стационарного экономического роста абстрагируются от свойства сильной неустойчивости, нелинейности поведения систем, присуждая тем самым неопределенности статус онтологической неполноценности в отличии от детерминированного, структурного. Неустойчивость в данном аспекте рассматривается как нечто неконструктивное на пути четко определенного, целенаправленного развития.

Адаптивный же подход предполагает в определенном смысле примат случайного по отношению к упорядоченному в процессе развитии систем. Случайный фактор можно рассматривать как с деструктивной стороны, - уничтожение существующего порядка, так и с конструктивной, - как причину возникновения нового порядка посредством действия кооперативных процессов. При этом не существует заранее определенного (детерминированного) пути развития, данный путь во многом зависит от случайных факторов. Данная установка особенно актуальна в современное, можно даже сказать апокалиптичное, время, как для России для которой невозможно достаточно четко вычленить вектор дальнейшего развития, так и для Америки, относительно развития которой существует много научных точек зрения. Одно из этих воззрений выделяет противостояние старой экономики и новой - информационной, причем подчеркивается неконструктивность данного противоречия в плане невозможности резкого, революционного увеличения эффективности базовой - реальной экономики, проводятся параллели с финансовыми пирамидами, развитие и крах которых испытала на себе Россия в недавнем прошлом.

Принципиальное различие первых двух и третьего этапов соответственно сказываются на применяемом математическом аппарате. Для первых двух этапов характерно использование линейного, нелинейного программирования, вариационного исчисления, принципа максимума Понтрягина, динамического программирования Беллмана. Причем различия в задачах первого и второго этапов скорее кроется в понятийном аппарате, в первом случае используется понятие просто величина, переменная, во втором случае случайная величина, выраженная своими характеристиками - мат. ожиданием, дисперсией. Применяемый аппарат же практически одинаков и в первом и во втором случаях. Третий же этап основан на преимущественном применении нового математического аппарата - стохастической аппроксимации.

Еще одно немаловажное замечание, касающееся различий в этих подходах, является тот факт, что третий этап признает процессы, протекающие в системе как необратимые, первые же два этапа имеют дело в определенном смысле с обратимыми процессами. Так как, в рамках их рассмотрения можно выделить вполне определенный тренд развития n-го порядка, а все что останется есть стохастическая компонента и циклические компоненты, которые в заданных дефинициях являются стационарными, следовательно, их можно описать, спрогнозировать на сколь угодно лет вперед.

Итак, целью адаптации модели является приспособление ее структуры к структуре реального исследуемого объекта. Для удобства будем далее называть этот аспект адаптации - модельная адаптация.

Можно выделить следующие элементы модельной адаптации

1. Временная адаптация. Суть данного термина состоит в том, что рассматривая динамический объект как необратимый процесс, возникает необходимость признания в большей мере полезности информации поступившей в текущий момент и в меньшей мере - в прошлые.

Известный исследователь в данной области профессор Светуньков С. Г. выделил, по крайней мере, три группы методов, с помощью которых можно добиться данного эффекта [2, 4]:

1) Методы, основанные на принципах экспоненциального сглаживания - модификации средней взвешенной или методы Брауна. Проблема применения данных методов состоит в оптимальном выборе параметра a - постоянной сглаживания, который лежит в пределах от 0 до 2 [2]. Следующим существенным ограничением применения данных методов состоит в малом горизонте прогнозирования, при больших горизонтах прогнозирования прогнозные значения начинают «задираться» вверх, тем самым, снижая степень адекватности прогнозов. Поэтому эти методы применимы лишь при краткосрочном прогнозировании.

2) Дисконтирование данных при использовании метода наименьших квадратов для определения параметров. Пусть Yt, - описываемый показатель, Y't - его моделируемый образ, тогда критерий МНК в данном случае выглядит следующим образом:

(15) Q = е[ nt (Yt -Y't) ] 2 (r) min,

Где nt <1 - некоторые веса.

Наибольшие проблемы при применении данного метода состоят в выборе оптимальной последовательности весов ni. Усложняется сама процедура прогноза по сравнению с вышеописанным методом, так как при поступлении новых данных необходимо заново решать оптимизационную задачу расчета параметров, хотя при применении современных скоростных ЭВМ данная задача значительно ускоряется (но не упрощается).

3) Методы стохастической аппроксимации. В допустимой области входа X выбирается X[0], проводится эксперимент с данным значением входа и наблюдается на выходе некоторое значение Y (X[0]). Выбирается убывающая с ростом числа испытаний последовательность чисел g[n]. Необходимо определить такое значение Q, принадлежащее множеству X, что

Y (Q) = Y',

где Y' - оптимальное значение на выходе из системы.

Процедура выбора X (план эксперимента) строится исходя из следующей рекуррентной формулы, называемой соотношением Роббинса-Монро:

(16) X[n] = X[n-1] + g[n] (Y'-Y (X[n-1])).

Данный метод нашел широкое применение в технической кибернетике.

Что касается приложения данных методов в экономике, то применяя те или иные методы нахождения оценок модели мы можем построить более или менее хорошую модель в среднем. Однако из-за неучета приоритетности текущих тенденций по сравнению с прошлыми данными эта модель может не совсем адекватно описывать наметившиеся тенденции. Понятно, что способность выявлять наметившиеся тенденции в экономике - критический фактор для оценки качества построенной системы принятия решения, которой и является прогнозная модель. Так, для принятия управленческого решения часто порой важны не конкретные числовые показатели, которые могут быть весьма приближенными, а наметившиеся тенденции.

Ввиду сложности применяемого математического аппарата эффективное использование данных методов возможно если только исследователь имеет высокий уровень математической подготовки в данной области. В частности, для многих задач необходимо заново выводить оптимальную формулу для параметра демпфирования, что соответственно повышает достаточную нижнюю грань математического профессионализма исследователя.

В рамках применения методов стохастической аппроксимации в целях адаптации мы использовали модели, имеющие параметрическую структуру. То есть с определенной уверенностью мы априорно могли предложить форму связи выхода Y и входов Xi через параметры ai. Например, линейную зависимость: Y = е ai Xi. Однако в реальной практике либо не всегда удается априорно выявить зависимость входа и выхода и формализовать ее в виде жесткой формулы с определенными параметрами, либо данная формализация дает значительные погрешности прогнозирования. В данном случае мы имеет дело со случаем параметрической неопределенности. Для решения данной проблемы могут применяться непараметрические методы стохастической аппроксимации. Применение данных методов широко обсуждалось в исследованиях Медведева А. В. в технической кибернетике и теории автоматического управления [5, 6, 7]. Эти методы позволяют выявить следующий элемент модельной адаптации - структурную адаптацию.

2. Структурная адаптация - основана на применении непараметрических методов, в ситуации, когда степень неопределенности настолько высока, что не имеется возможность предположить устойчивую структуру связи входов и выходов.

Пусть есть k факторов Xk - входов и Y- выходной фактор, дана выборка из s независимых наблюдений входа и выхода {X1 i, ..., Xs i, Y i}, где i=1,.. s.

Из теории вероятностей известно, что оптимальной в среднеквадратическом смысле оценкой Y есть условное математическое ожидание Y по X.

(17) f'опт (X) =M{Y|X},

Таким образом f' (X) есть регрессия Y по X.

Стохастическая аппроксимация непараметрического типа при определенных условиях предполагает следующую оценку регрессии f' (X).

s k

е Yi Х Ф (с -1j[s] (Xj-Xj, i))

(18) f 's (X) = i=1 j=1______________________

s k

е Х Ф (с -1j[s] (Xj-Xj, i))

i=1 j=1

При этом на интегрируемую с квадратом колоколообразную функцию Ф (·) и последовательности сj[s] налагаются следующие условия: [7]

0 Ф (сj-1[s] (Xj - Xj, i)) < Xj j (Xj), j = 1, ...k, i=1, ...s;

(19) cj-1[s] Ф (сj-1[s] (Xj - Xj, i)) d j (X) = 1, i=1, ...s.

lim cj [s] = 0;

S (r) Ґ

lim s cj-1[s] = 0;

S (r) Ґ

Данная оценка - есть непараметрическая оценка регрессии f's.

Несмотря на привлекательность данного подхода, позволяющая обходить ограничения на жесткость параметризации, ограниченость условиями стационарности резко сужает его применение в практике прогнозирования экономических показателей. Однако, в условиях нестационарности может применяется хорошо известный, описанный выше прием - дисконтирование.

Пусть есть совокупность весов nt, возростающих от i до t и в сумме дающих единицу. Тогда полученная оценка принимает следующий вид:

t k

е Yi nt Х Ф (с -1j[t] (Xj-Xj, i))

(20) f 's (X) = i=1 j=1______________________

t k

е nt Х Ф (с -1j[t] (Xj-Xj, i))

i=1 j=1

В итоге получаем третий элемент адаптации.

3. Структурно-временная адаптация.

Надо отметить, что до данного момента не существует глубоких исследований данного весьма интересного элемента модельной адаптации, как в теории автоматических систем, так и в теории экономического прогнозирования, ввиду сложности используемого математического аппарата и новизны подхода. Перспективным походом также является синтетический адаптивный подход, который бы включал бы в построение модели как параметрические оценки, адаптированные модифицированным методом Роббинса-Монро, так и непараметрические оценки некоторых зависимостей входа и выхода адаптированные с помощью формулы (20). Первые исследования в этом направлении, проводимые автором, подтверждают перспективность данного направления.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Акофф Р., Эмерли Ф. О целеустремленных системах. - М.: Советское радио, 1974. - 272 с.

2. Светуньков С. Г. Количественные методы прогнозирования эволюционных составляющих экономической динамики. - Ульяновск: Изд-во Ульяновского государственного университета, 1999 - 177 с.

3. Иващенко П. А. Адаптация в экономике. - Харьков, 1986, 141 с.

4. Светуньков С. Г. Эконометрические методы прогнозирования спроса (на примере промышленной энергетики) / Под ред. Г. Л. Багиева. - М.: Изд-во МГУ, 1993. - 123 с.

5. Адаптация о обучение в системах управления и принятия решений/Под ред. А. В. Медведева, Новосибирск, 1982. - 200 с.

6. Медведев А. В. Непараметрические системы адаптации. - Новосибирск: Наука, 1983, 174 с.

7. Адаптивные системы и их приложения - Новосибирск: Наука, 1978, 192 с. // Медведев А. В. Адаптация в условиях непараметрической неопределенности. С. 4-33.

8. Маевский В. Экономическая эволюция и экономическая генетика // Вопросы экономики, 1994, N 5 - c. 4-21.

9. Рузавин Г. Самоорганизация как основа эволюции экономических систем // Вопросы экономики, 1996, N 3.

10. Багриновский К. А., Тренев Н. Н. Моделирование процессов адаптации экономических систем // Экономика и математические методы, 1999, том 35, N 2, c. 138-150.

11. Левицкий Е. М. Адаптация и моделирования экономических систем. - Новосибирск: Наука, 1977, 208 с.

12. Цыпкин Я. З. Адаптация и обучение в автоматических системах. - Москва, Наука, 1968, 400 с.