Рефераты. Коллекция рефератов


  Пример: Управление бизнесом
Я ищу:


Реферат: Анализ  устойчивости  относительно  поставленной  цели  как  один  из  подходов к описанию функционирования организации в условиях неопределенности

ВСТУПЛЕНИЕ

Прогресс человеческой культуры отражается на всех сферах жизни деятельности общества и, прежде всего, на способе производства, господствующем в нем в заданный момент времени. Усложнение способа производства отражается и на организационных формах, в которых осуществляется производственный процесс. Если на ранних этапах развития экономики эти организационные формы были настолько просты, что их рассмотрение не вызывало самостоятельного научного интереса ни у исследователей-современников, ни у более поздних исследователей, то начиная со второй половины 19 столетия, когда экономика передовых европейских стран (Англии, Франции, Германии) вступила в стадию монополистического капитализма, вопросы организационного управления приобретают самостоятельное значение, причем интерес к ним с тех пор стабильно высокий. К тому времени организационное управление выделяется как самостоятельная наука, появляются первые теоретические работы А. Файоля и Г. Форда, возникают первые школы.

Актуальность проблем организационного управления обусловлена возможностью повышения отдачи на вложенные ресурсы путем совершенствования способа их соединения, т.е. организационной структуры. В этой связи к исторически первой модели трех факторов производства (земля, труд, капитал) добавляется четвертый - предпринимательские способности, которые в широком смысле можно трактовать как выгодные свойства организационной структуры производственного процесса. Оказалось, что за счет совершенствования организационной структуры можно извлекать прибавочную стоимость дополнительно к результатам использования других факторов производства, причем не только не повышая, но иногда и снижая интенсивность их использования.

В настоящее время, когда имеет смысл говорить о существовании постиндустриальной, или информационной, экономики, существенным моментом которой является глобализация производственных отношений, происходит очередной виток усложнения организационных структур: увеличивается их пространственная протяженность, повышается число выполняемых функций, возникает проблема более тонкого учета различных экзогенных и эндогенных факторов при организационном проектировании. В этой связи перед теорией организационного управления возникают новые задачи, среди которых можно назвать обеспечение достаточного набора выполняемых функций при минимуме сложности структуры, оперативность выполнения возникающих задач, повышение степени адаптации организационной структуры к изменениям внешней среды, учет различных факторов при организационном проектировании. В настоящей работе внимание будет уделено проблеме функционирования организации в условиях неопределенности.

Постановка задачи данного исследования заключается в формулировании подхода к исследованию и оптимизации деятельности организации в условиях неопределенности, основывающегося на системном подходе и экономико-статистическом анализе планируемых показателей ее деятельности. Актуальность поставленной проблемы заключается необходимости разработки научно обоснованных методик учета фактора неопределенности в деятельности организаций для повышения степени их адаптации к внешней среде. Практическая значимость результатов проведенного исследования состоит в возможности повышения эффективности функционирования организации путем учета фактора неопределенности при планировании показателей ее деятельности на будущие периоды.

Для рассмотрения функционирования организации в условиях неопределенности необходимо ввести несколько базовых понятий. Здесь и далее под организацией будем понимать группу вещественных элементов (предметов, людей), связанных определенными отношениями, созданную для достижения определенной цели [1, pp. 198, 253, 258; 12, c. 40]. Приведенное определение описывает любую систему, обладающую свойствами организации, вне зависимости от ее физической природы и масштаба. Отношением будем называть такой способ взаимодействия между объектами, при котором при изменении состояния одного объекта состояние других объектов изменяется по определенному принципу. Под внешней средой относительно некоторой организации понимается группа вещественных элементов, с которыми ни один из элементов, входящих в состав организации, не образует организационных связей. Под неопределенностью понимается свойство, присущее как внешней среде, так и внутреннему механизму функционирования организации, заключающееся в непредсказуемости наверняка конкретных состояний, в которых будут находиться вышеуказанные объекты в течение некоторого промежутка времени или на момент, относящийся к будущему, в существовании некоторого конечного или бесконечного множества альтернатив ожидаемой ситуации. Экономически неопределенность проявляется в виде риска - такой характеристики внешней среды, когда результат функционирования организации за некоторый период времени может принимать значения, отличающиеся от запланированных, т.е. определенных на основе расчетов по данным, имеющимся на момент планирования. Эти значения могут быть как «лучше», т.е. желательнее, так и «хуже» для лица, принимающего решение. Однако, так как люди привыкли относиться к улучшению действительных результатов их деятельности по сравнению с расчетными более нейтрально, чем к их ухудшению, за риском закрепился именно негативный смысл, тогда как именно наличие рисковых ситуаций являлось зачастую причиной крупных коммерческих успехов. Состояние объекта характеризуется совокупностью значений его параметров - определенной группы его количественных и качественных характеристик, которые в совокупности определяют объект с приемлемой относительно целей исследования степенью отличия от других объектов. Целью функционирования организации, в самом общем смысле, будем называть совокупность желательных значений некоторых параметров организации; то есть, таких их значений, достижение которых, с точки зрения управляющего звена организации, составляет абсолютное предпочтение достижению других, отличных от них значений соответствующих параметров.

В работе используются специальные методы и понятия высшей математики, теории вероятности и математической статистики, для использования которых достаточно освоить курс математики для высших учебных заведений инженерного профиля.

ГЛАВА 1. КРАТКАЯ ИСТОРИЯ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ

В экономической теории неопределенность чаще всего считалась изначально присущей реальной среде функционирования экономической системы. Однако благодаря специфике экономической теории как научного направления этот, в общем, правильный подход не принес больших результатов в данной области. Одним из немногих случаев использования категории неопределенности для объяснения экономических явлений экономистами-теоретиками можно считать трактование феномена прибыли американским ученым Ф. Найтом как вознаграждения, получаемое предпринимателем за то, что он принимает на себя риск неудачи коммерческой операции [10, c. 195]. Й. Шумпетер, объяснявший существование прибыли как вознаграждения предпринимателя за инновационную деятельность, связывает прибыль с динамичностью реальной экономики, т.е. лишь очень косвенным образом говорит о неопределенности. Интересен подход К.К. Вальтуха к трактованию феномена стоимости товара как функции от количества информации, содержащемся в данном товаре [13]. При этом информация понимается в широком смысле, как мера распространенности однородных объектов в некотором пространстве относительно распространенности других объектов. Вальтух исходит из того, что в процессе производственной деятельности человек «систематически создает из предметов, находимых в природе, такие продукты, которые либо совсем не порождаются спонтанным природным формообразованием, либо порождаются лишь сравнительно редко»[13, c. 130]. То есть, по Вальтуху, «производство есть производство информации»[13, c. 131]. Информация, в свою очередь, определенная как мера многообразия, связана с неопределенностью динамически, через зависимость между числом возможных исходов некоторого явления или процесса и вероятностями их появления. Классическая формула информации имеет вид:

I = -pi?ln(pi)                                             (1.1)

где pi - вероятности возможных исходов явления или процесса.

Если в экономической теории исследование проблем, связанных с неопределенностью, не получило широкого распространения, в конкретных экономических науках, основывающихся на фундаментальных положениях экономической теории, неопределенность и риск были исследованы сквозь призму предмета и метода этих наук.

В страховом деле различные виды риска составляют ядро предмета исследования этой дисциплины. Однако область исследования страхового дела смещена в сторону экономических аспектов борьбы с наступлением рисковых ситуаций и покрытия ущерба, причиненного в результате рисковых ситуаций, что не отвечает постановке задачи данного исследования. Поэтому проблемы страхования не будут затронуты.

В теории общего и организационного управления, использование категорий риска и неопределенности и с ними связанных широко распространено, что, возможно, связано с необходимостью принятия научно обоснованных решений в условиях неопределенности. Это связано с бурным развитием производительных сил в XX веке, повлекшим за собой увеличение числа и ущерба от техногенных и финансовых катастроф. На этом фоне существовавшие методы организационного управления отчетливо показали свое несовершенство и нуждались в изменениях и дополнениях. В конце 40-х годов XX века в США появилась новая наука - исследование операций, возникшая на стыке математики и менеджмента и развившая многие идеи управления организациями в условиях неопределенности*. Расцвет этого направления в науке приходится на 60-е годы. В 1965 г. президент США Джонсон заявил о необходимости немедленного перехода на новую систему планирования и распределения ресурсов на уровне правительства США, основывающуюся на принципах оптимизации [6, p. vii].

Необходимость выработки формализованного подхода к разработке и принятию решений в условиях неопределенности обусловила появление не только специального аппарата категорий (некоторые из них приведены выше), но и единой теории, логически связывающей эти категории. Основным положением этой теории - теории принятия решений - является утверждение, что лицо, принимающее решение, базируясь на доступной ему информации, выбирает ту альтернативу, которая максимизирует заданное соотношение между свойствами этой альтернативы и некоторым количественным показателем, которым измеряется ее полезность. Однако в условиях неопределенности точной информации о будущем состоянии управляемой системы не существует, поэтому лицо, принимающее решение, моделирует неопределенность, чтобы создать основу для принятия того или иного решения. В теории принятия решений существуют два подхода к моделированию неопределенности; назовем их условно объективный и субъективный.

Объективный подход предполагает наличие необходимого объема статистической информации для оценки возможности того или иного события, в предположении о неизменности действия факторов, влияющих на появление этого события. Если каждому возможному событию противопоставить количественную оценку его исхода, такую что, чем выше эта оценка, тем более желаемо событие, ей соответствующее, то наилучшей альтернативой будет та, ожидаемый результат которой будет максимальным, т.е. при которой произведение вероятностей событий, могущих возникнуть при выборе этой альтернативы, на количественные оценки исходов соответствующих событий, максимально[14, 16, 20]. Действие данного принципа иллюстрируется на следующем примере. Пусть принимается решение о закупке релейной системы для использования ее в производственном процессе. Имеется три альтернативы: приобрести и смонтировать систему спецификации 1, стоимостью 10000 ден. ед., 2, стоимостью 12000 ден. ед., или 3, стоимостью 18000 ден. ед. При заводских испытаниях этих систем было получено, что система 1 выходит из строя с вероятностью 0,0016 за сутки, система 2 с вероятностью 0,001 за сутки, система 3 с вероятностью 0,0005 за сутки. Выход системы из строя означает выпуск бракованной продукции на сумму 100000 ден. ед. Необходимо выбрать, какую систему стоит покупать. Объективный подход к принятию решений работает следующим образом. Имеется три альтернативы - купить систему 1, 2 или 3. Затраты, связанные с приобретением системы, делятся на детерминированные (стоимость покупки и монтажа) и неопределенные, или ожидаемые (ожидаемые потери от брака). При ставке дисконтирования 15% в год ожидаемые затраты, связанные с покупкой системы 1 составят 1781,5 ден. ед., системы 2 - 1113,4 ден. ед., системы 3 - 556,7 ден. ед.. Суммарные же затраты составят, соответственно, 11781,5, 13113,4 и 18556,7 ден. ед., поэтому объективный подход в теории принятия решений рекомендует приобрести систему 1, т.к. расходы, связанные с ее покупкой, минимальны.

Субъективный подход имеет место потому, что при всей своей простоте объективный подход весьма ограничен по области применения, т.к. далеко не всегда возможно получить достаточно информации о вероятностях тех или иных событий. Кроме того, объективный подход не учитывает факторы более тонкого свойства, такие как отношение лица, принимающего решение, к риску. Например, с точки зрения объективного подхода, сыграть в лотерею стоимостью 4000 ден. ед. с выигрышем в 10000 ден. ед. и вероятностью выигрыша 0,5 выгоднее, чем в лотерею стоимостью 7 ден. ед. с выигрышем в 15 ден. ед. и вероятностью выигрыша 0,6. В самом деле, в первом случае ожидаемый результат составит 10000*0,5 + 0*0,5 - 4000 = 1000 ден. ед., а во втором случае - только 15*0,6 + 0*0,4 - 7 = 2 ден. ед. Однако во многих случаях практики лица, принимающие решения, предпочитают не рисковать по крупному, опасаясь больших потерь в случае неудачи. Этот феномен объясняется, прежде всего, такими факторами, как психологическая склонность к риску, количество доступных денежных средств на момент принятия решения и возможность повторения рисковой ситуации в будущих периодах. Эти факторы объединяются в категории полезности - индивидуальной, субъективной оценки ценности ресурсов, используемых с риском их потери, относительно ожидаемой выгоды или потерь от их использования и имеющегося их количества.

Полезность может быть проиллюстрирована функцией полезности. Функция полезности может быть построена от большого числа аргументов, однако для удобства демонстрации метода ограничимся случаем с одним аргументом. Таким аргументом чаще всего бывает доход, прибыль или какой-либо другой финансовый результат от рискового мероприятия. Различные варианты функции полезности показаны на нижеследующем рисунке 1.1.

Рис.1.1. Возможные варианты функции полезности

Как видно из рисунка, график функции полезности может иметь различный вид: он может быть вогнутой, выпуклой кривой или просто прямой. Специалисты по теории принятия решений используют эти типовые виды функции полезности для иллюстрации отношений лиц, принимающих решения, к риску. Так, вогнутая кривая показывает положительное отношение к риску, азарт, прямая - нейтральное отношение к риску (этот вид кривой полезности описывает объективный подход к принятию решений), выпуклая кривая показывает сдержанное отношение к риску, желание его избежать, даже несмотря на высокие ожидаемые результаты [2, pp. 465-467]. Как показывает практика, наиболее распространенным является третий вариант функции полезности, поэтому представители субъективного подхода в своих исследованиях в основном концентрируются на исследовании функции полезности, иллюстрирующей сдержанное отношение к риску.

Функция полезности может строиться двумя путями - непосредственным оцениванием и использованием математической модели как своеобразной заготовки для построения функции полезности. Непосредственное оценивание функции полезности очень трудоемко и может иногда быть противоречивым, поэтому в большинстве случаев используют следующую математическую модель для построения функции полезности [2, p. 477]:

                                                      (1.2)

где U(x)  - функция полезности, R - ее параметр. Параметр R оценивается как максимальная сумма денег, которой бы рискнуло лицо, принимающее решения, чтобы с равными вероятностями выиграть столько же или потерять половину от этой суммы.

Полученная функция полезности корректирует процесс принятия решения в соответствии с индивидуальным восприятием риска лицом, принимающим решение. Критерием оптимальности решения в данном случае является не ожидаемый финансовый результат, а ожидаемая полезность финансового результата каждой возможной альтернативы, т.е. альтернатива выбирается исходя из условия:

                               (1.3)

где EUi - ожидаемая полезность i-й альтернативы, pij - вероятность наступления j-го исхода при выборе i-й альтернативы, FRij - финансовый результат j-го исхода i-й альтернативы, U(FRij) - функция полезности от финансового результата.

Видно, что для одной и той же альтернативы субъективная категория полезности значительно отличается от объективной категории ожидаемого финансового результата. Это различие основано на психологическом восприятии риска. Математически восприятие риска иллюстрируется категорией премии за риск (или рисковой премии). Рисковая премия - это разность между ожидаемым результатом альтернативы и той суммой денег (или иных ценностей), которую бы лицо, принимающее решение, предпочло получить наверняка, не рискуя. В случае положительного отношения к риску рисковая премия отрицательна, в случае нейтрального отношения к риску - нулевая, в случае сдержанного отношения к риску - положительная.

Приведем пример, иллюстрирующий логику субъективного подхода. Пусть задана функция полезности и существуют три альтернативы:

1)     вложить 1500 ден. ед. и получить прибыль в 2000 ден. ед. с вероятностью 0,4, прибыль в 1000 ед. с вероятностью 0,4 и потерять вложенные деньги и получить убыток в 500 ден. ед. с вероятностью 0,2;

2)     вложить 2500 ден. ед. и получить прибыль в 3500 ден. ед. с вероятностью 0,3, прибыль в 3000 ед. с вероятностью 0,3 и потерять вложенные деньги с вероятностью 0,4;

3)     вложить 500 ден. ед. и получить прибыль в 400 ден. ед. с вероятностью 0,7 и получить вложенные деньги с нулевой прибылью с вероятностью 0,3.

Ожидаемые полезности альтернатив следующие:

альтернатива 1) U(3500)*0,4 + U(2500)*0,4 - U(2000)*0,2 = 0,5384

альтернатива 2) U(6000)*0,3 + U(5500)*0,3 - (2500)*0,4 = 0,2624

альтернатива 3) U(900)*0,7 + U(500)*0,3 = 0,4006

Поэтому выбирается альтернатива 1). Рассчитаем рисковые премии для каждой альтернативы. Ожидаемые результаты альтернатив 1), 2) и 3) равны, соответственно, 2000, 2450 и 2130 ден. ед. Для получения сумм, которые бы лицо, принимающее решение, согласилось получить, не рискуя, для каждой альтернативы решим уравнение:

Для альтернативы 1) получаем, что эта сумма равна 1160 ден. ед., для альтернативы 2) 456,53 ден. ед., для альтернативы 3) 767,7 ден. ед. Поэтому рисковая премия для альтернативы 1) составит 840 ден. ед., для альтернативы 2) 1993,47 ден. ед., для альтернативы 3) 1362,3 ден. ед. Легко заметить, что для оптимальной альтернативы рисковая премия минимальна, что говорит о том, что субъективный подход позволяет получить решение, наиболее рациональным образом сочетающее готовность идти на риск и его ожидаемые последствия.

Приведенные выше подходы лишь в общих, принципиальных чертах отражают современное состояние теории принятия решений. В отдельных ее направлениях используются сложные проблемно ориентированные методики: методы теории графов, генетические алгоритмы оптимизации, теорию нечетких множеств, теорию нейросетей и другие области знания, изучить которые можно по специальной литературе.

Теория принятия решений в своем современном состоянии способна предложить эффективные решения многих проблем, связанных с управлением организаций в условиях неопределенности. Однако остаются проблемы, в том числе и методологического характера, которые либо не рассматриваются представителями данного направления, либо до сих пор не получили удовлетворительного решения. Одной из таких проблем является увязка оптимального управления в условиях неопределенности с целью функционирования управляемой организации. Дело в том, что оптимизация по параметру, входящему в множество параметров, которыми задается цель, особенно в условиях неопределенности, не представляется полностью корректной.

Банальный пример: торговый агент фирмы получил задание добиться максимального объема продаж. Предположим, что максимизация объема продаж является целью его организации в целом. Однако был непогожий день, и он, как и его коллеги, предпочел остаться в офисе и сделать как можно больше звонков потенциальным клиентам. Звонки с предложением товаров и услуг, очевидно, в ряде случаев являются средством, стимулирующим спрос. Поэтому, сделав максимальное количество звонков, торговый агент максимизировал возможный объем продаж за день. Достигнута ли цель? Да. Ведь торговый агент - профессионал, он не будет делать звонки кому и когда придется. Он умеет планировать рабочее время, умеет вести телефонный разговор, наделен другими профессиональными качествами. Поэтому относительно того образа действий, который он выбрал, он максимизировал свой дневной объем продаж. То же самое сделали и его коллеги. Но результат его деятельности, выраженный в деньгах, не всегда будет соответствовать желаемому, и в этом смысле цель не достигнута (см. приведенное выше определение цели).

А если бы он, несмотря на погоду, сделал несколько визитов, показал товар лицом, лично поговорил с покупателями, то, очень возможно, он принес бы компании больше денег. Достигается ли цель в этом случае? Неясно. Ведь агент может передвигаться на общественном транспорте и при всем желании может посетить не более, скажем, 10 клиентов за рабочий день. Тогда как менее расторопный агент, имеющий личный автомобиль, легко может объехать 15 и более клиентов. Какой из агентов максимизирует объем продаж, а какой нет, определить невозможно. Кроме того, максимум объема продаж при одних условиях деятельности может быть менее предпочтительнее, чем далекий от оптимального результат при других условиях деятельности.

Пусть условия деятельности всех агентов закреплены в их должностных инструкциях. Но и в этом случае говорить о достижении цели, заключающейся в максимизации объема продаж, не приходится. Как можно определить, максимально ли «выкладывается» конкретный торговый агент или нет? Особенно если мы договорились учитывать неопределенность результатов деятельности торговых агентов. Как, следовательно, можно говорить, достигнута цель или нет? Учитывая вышеприведенные доводы, можно заключить, что гораздо логичнее ставить целью достижение определенного уровня объема продаж или каких-либо других показателей. А критерием оптимизации в этом случае может выступать, например, вероятность ее достижения - та альтернатива, при которой вероятность достижения цели максимальна, и будет оптимальной с учетом неопределенности.

Вернемся к примеру, иллюстрирующему логику субъективного подхода. Если целью является максимизация дохода пусть даже с учетом индивидуального восприятия риска, то оптимальной является альтернатива 1). Но что если в результате получается убыток, тогда как, например, альтернатива 3) вообще исключает убыток? Получается, что цель не достигнута, а решение принято, на самом деле, неправильно. Пусть вероятность этого события невелика, она все же есть. Конечно, можно сослаться на неопределенность, но представляет интерес по возможности ослабить ее негативное влияние на результат, правильно поставив цель и определив критерий оптимальности альтернативы. Если мы поставим цель получить неотрицательный доход и в качестве критерия выбора оптимальной альтернативы зададим вероятность ее достижения, то оптимальной альтернативой окажется альтернатива 3). При этом мы можем гарантировать достижение цели, несмотря на неопределенность. Однако доход от этой альтернативы даже при самом положительном исходе событий (который нельзя не учитывать) значительно меньше, чем доходы от других альтернатив. Поэтому порог цели можно повысить, при этом, конечно, допуская некоторый риск недостижения поставленной цели. Пусть целью является получение дохода не меньше 5000 ден. ед. Тогда вероятность достижения поставленной цели для альтернатив 1) и 3) будет равна 0, а для альтернативы 2) 0,6; поэтому в данном случае оптимальной альтернативой будет альтернатива 2). А если целью является получение дохода больше 1500 ден. ед. (мы здесь используем параметр функции полезности, учитывая его смысл), оптимальной альтернативой будет альтернатива 1). Таким образом, получаем, что выбор альтернативы зависит от уровня притязаний лица, принимающего решения, и от возможности эти притязания удовлетворить. Это похоже на то, как люди поступают в жизни. Может быть, такую логику стоит использовать при принятии управленческих решений? Исследованию этого вопроса и посвящено дальнейшее изложение работы. ГЛАВА 2. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПРЕДЛАГАЕМОГО ПОДХОДА

Теория управления организацией с позиций минимизации степени риска и потерь от риска говорит о необходимости стабильного функционирования организации и предлагает методы повышения стабильности. Но, следуя хотя бы из принятого определения организации (при всей его общности), согласно которому организация существует для достижения определенной цели, представляет больший интерес повышение возможности достижения поставленной цели, а не повышение стабильности функционирования как таковой. В этой связи предлагается рассматривать стабильное функционирование организации в более широком смысле: не только как функционирование на некотором приемлемом постоянном уровне, но и как функционирование, при котором достигаются поставленные цели организации. В данном смысле говорят, например, о «стабильном» развитии, хотя само явление развития, казалось бы, отрицает стабильность. Отсюда ясны возможности расширения понятия стабильности на случаи функционирования организации в соответствии с определенными заранее принципами и с ожидаемым результатом.

Центральной категорией, которую предлагается применять при описании стабильного функционирования организации в широком смысле, является категория устойчивости функционирования организации относительно поставленных целей, характеризующая внутренне присущее любой организации свойство достигать поставленных целей функционирования. Устойчивость относительно поставленной цели, будучи привязана к основным особенностям определенного и, вообще говоря, не единственного способа функционирования организации, является в данном случае более информативной категорией, нежели устойчивость в классическом смысле, понимаемая как способность системы возвращаться в состояние равновесия при внешних возмущающих воздействиях, хотя бы потому что устойчивость относительно поставленной цели может быть количественно интерпретирована, т.е. может быть указана степень устойчивости, тогда как устойчивость в классическом смысле слова не может быть описана количественно: система либо устойчива, либо неустойчива - промежуточных состояний нет. Желание воспользоваться уже устоявшейся в науке категорией вызвано некоторым сходством внутренних механизмов и внешних обстоятельств функционирования технических систем и организаций, где решения принимаются людьми, на которое будет указано ниже. Более того, устойчивость относительно поставленной цели выводится из классической устойчивости, поэтому заимствование термина небеспочвенно.

Анализу явления устойчивости функционирования организации относительно поставленных целей была посвящена работа, изданная в 1999 г. [15]. В данной работе изложена концепция устойчивости и общий метод ее анализа, а также приведены рекомендации по применению метода. По результатам работы [15] и последних исследований автора можно выделить следующие основные положения:

1. С развитием производительных сил происходит эволюция форм их взаимодействия по поводу создания общественного продукта. На современном этапе развития экономики наиболее распространенной из таких форм является организация - совокупность материальных, человеческих, информационных и иных ресурсов, созданная для достижения определенной цели. Организация обладает качествами системы, основным из которых является особый вид взаимодействия между составляющими ее элементами, состоящий в том, что изменение состояние одного элемента влечет за собой изменение состояния других элементов, происходящее адекватно принципу, положенному в основу организации.

2. Всякая организация стремится функционировать в соответствии с поставленной целью. Цели определяются управляющим звеном организации, которое осуществляет определенные действия по их достижению. Цели могут быть неочевидны, и если кажется, что функционирование организации происходит не адекватно продекларированной цели, следует задать вопрос не о том, происходит ли функционирование организации в соответствии с поставленной целью, а о тождественности продекларированной цели поставленной на самом деле. Потому что подобно тому, как в здоровом организме органы тела «подчиняются» сигналам мозга, или движение технически исправной автомашины происходит в строгом соответствии с управляющими воздействиями водителя, в действующей организации функционирование происходит в соответствии с сигналами звена управления, которые всегда адекватны реально поставленной цели, так как являются ее прямыми следствиями.

3. Цель отражает желаемое состояние организации в некотором периоде, которое характеризуется определенным набором показателей ее функционирования (например, полученной прибылью, долей рынка, объемом сбыта и других параметров). Функционирование организации, связанное с достижением поставленной цели, может быть описано соотношениями между управляемыми и неуправляемыми параметрами организации и параметрами, характеризующими цель.

4.     Одним из важнейших моментов управления является целеполагание - определение направления развития организации в некоторой перспективе. Классическим примером целеполагания могут служить, например, тезисы программ экономического развития, вводные положения уставов, бизнес-планов и т.п. Целеполагание выступает как качественное определение цели и поэтому нуждается в конкретизации, для того чтобы была возможность передать установки цели функциональным элементам системы. Такая коммуникация достигается в процессе целеуказания - определения параметров состояния организации, которые характеризуют цель, и значений выбранных показателей цели. Фактически целеуказание составляет содержание процесса планирования, поэтому примерами целеуказания могут служить плановые задания. Необходимо отметить, что целеуказание должно адекватно передавать качественно сформулированную цель и в то же время давать точные и максимально конкретные установки функциональным элементам. Так, например, «добиться максимальной прибыли в отчетном периоде» - это неправильное целеуказание, поскольку оно не содержит точного значения (или интервала) показателя, который характеризует поставленную цель. Правильным целеуказанием будет «добиться прибыли не менее Р единиц в отчетном периоде». В противном случае, так как всякое значение прибыли можно будет при определенных условиях считать максимально возможным*, невозможно будет получить информацию о возможности достижения поставленной цели. Максимизация прибыли как принцип управления может использоваться при оперативном управлении, что будет показано ниже, но как целеуказание, осуществляющееся до момента, относительно которого оно определяется, принцип максимизации прибыли использовать нельзя. Точное целеуказание, с одной стороны, формально иллюстрирует желаемое состояние организации, а с другой стороны, представая перед ее исполнительными элементами как обязательная к исполнению задача, мобилизует их внутренние резервы и способствует оптимизации процесса ее исполнения внутри исполнительных элементов. Целеуказание может состоять из нескольких этапов. На первом этапе целеуказание задается для всей функциональной системы организации. На последующих этапах происходит конкретизация целеуказания, доведения параметров цели до каждого функционального элемента. В процессе целеуказания формулируется программа функционирования организации, которая и будет источником информации, необходимой для исследования поставленной цели на достижимость. Так, «добиться прибыли не менее Р единиц в отчетном периоде» - целеуказание для всей функциональной системы организации. Это целеуказание выступает на уровне исполнительных элементов фактически как целеполагание, поскольку выступает как определение цели для них и не содержит никакой информации об их функционировании в этой связи. Поэтому данное целеуказание дополняется целеуказанием второго уровня, адресованного исполнителю, отвечающему за определенный аспект деятельности организации. Например, для достижения прибыли не менее Р единиц необходимо производить продукцию вида K номенклатуры М в количестве единиц и продавать ее по ценам ден. ед., при этом бюджет организации должен составлять не более W ден. ед. и иметь определенную структуру расходов. Если предположить, что каждый исполнительный элемент отвечает за производство одного вида продукции, то целеуказание i-му исполнительному элементу (целеуказание третьего уровня), вытекающее из целеполагания «достичь прибыли не менее Р единиц», будет иметь вид: «производить продукцию i-го вида в количестве не менее единиц, на что тратить не более ден. ед.». Этот исполнительный элемент имеет в своем распоряжении другие исполнительные элементы, которым он передает целеуказания аналогичного вида, причем целеполаганием для них будет целеуказание для исполнительного элемента вышестоящего уровня. И так далее, до последнего рабочего. Структурирование целеуказания по уровням позволяет получить модель функционирования организации относительно поставленной цели. Модель функционирования организации относительно поставленной цели представляет собой композицию целеуказаний различных уровней и имеет вид:

                                              (2.1),

где - множество управляемых параметров организации всех уровней управления, W - область, описывающая цель.

Для удобства изложения ограничимся представлением целеуказания на первом и втором уровнях, т.е. модель будет иметь вид:

                                (2.2)

где- издержки, отнесенные на всю организацию в целом.

Следует различать «стратегическое» и «тактическое» целеуказания. Первое иллюстрирует цель, на достижение которой направлена деятельность организации на некотором отрезке времени, и имеет вид (2.1). «Тактическое» целеуказание содержит упорядоченную по времени последовательность действий, результат которых в обеспечивает достижение поставленной цели в периоде, и имеет вид:

                                     (2.3).

«Тактическое» целеуказание бывает двух видов: 1) исходящее из управляющего органа и 2) порожденное исполнительным элементом. «Тактическое» целеуказание первого вида состоит в «разнесении» плановых заданий во времени. Пример «тактического» целеуказания первого вида: для того чтобы достичь прибыли в размере Р единиц за год (стратегическое целеуказание), необходимо получить прибыль в размерах единиц, соответственно, в 1,2,3,4 кварталах. Тактическое целеуказание второго вида состоит в выборе целеуказания n-го уровня при произведенном целеуказании n-1-го уровня, максимизирующем целевую функцию исполнительного элемента n-го уровня. Например: для выполнения планового задания с наибольшей эффективностью следует производить продукцию в номенклатуре, так как именно этот набор при имеющихся ресурсах максимизирует прибыль (или минимизирует себестоимость).

Для анализа устойчивости важно как «стратегическое», так и «тактическое» целеуказания. Первое важно потому, что, как будет показано, устойчивость зависит от целеуказания. Второе важно потому, что, очевидно, модели (2.3) удовлетворяет множество целеуказаний, и выбор одного из них составляет содержание одной из задач управления устойчивостью.

Как говорилось, целеуказание должно быть адекватно поставленной на качественном уровне цели. Однако целеуказание помимо количественной интерпретации поставленной цели должно выполнять функцию позиционирования цели. Эта функция заключается в том, чтобы представить цель как определенное, отличающееся от других возможных состояний организации, состояние. За кажущейся тривиальностью данной функции скрывается важный принцип управления - верное представление о поставленной цели. При позиционировании цели необходимо выбрать модель целеуказания таким образом, чтобы цель ставилась не слишком пространно, но и не слишком конкретно. В обоих случаях результатом неверного позиционирования цели может быть значительная ошибка в определении степени устойчивости: в первом случае она окажется неоправданно большой, так как при целеуказании не будут учтены некоторые индивидуальные особенности поставленной цели, во втором случае степень устойчивости окажется намного меньше реальной, так как цель будет излишне детализирована. В данном случае принципиальными являются следующие моменты: а) определение множества параметров цели; б) определение границ допустимых в соответствии с поставленной целью изменений каждого из отобранных параметров. Например, в результате целеполагания установлена цель функционирования предприятия в некотором периоде - «повышать качество выпускаемой продукции». Параметрами цели являются стандартные показатели, применяющиеся при анализе качества [23, c. 453-457]. полезность, надежность, потери от брака и т.д. Этот набор параметров позволяет позиционировать цель в достаточной степени, не расширяя ее области (путем исключения некоторых параметров из набора параметров целеуказания), но и не излишне ее конкретизируя (вводя новые, мало значимые относительно поставленной цели параметры).

5. Важнейшим моментом функционирования организации является ее взаимодействие с внешней средой, объективным свойством которой является неопределенность. Как видно, модель функционирования организации относительно поставленной цели не содержит в себе информации о возможности достичь поставленной цели. Может выйти так, что хотя при плановых (расчетных) значениях параметров модели организация достигает поставленной цели, при определенных отклонениях параметров организация не сможет достигнуть ее. Однако, как показывает практика, и в условиях неопределенности многие организации достигают поставленных целей. Это происходит благодаря тому, что каждая организация обладает определенной устойчивостью функционирования относительно поставленной цели. Устойчивость относительно поставленной цели - это внутренне присущее любой организации свойство, заключающееся в способности достигать поставленной цели при непредсказуемых воздействиях внешней среды.

6. Устойчивость в данном смысле является естественным расширением понятия устойчивости в смысле Ляпунова [19, c. 85], под которой понимается способность системы возвращаться в состояние равновесия при возмущающих воздействиях внешней среды. Если для иллюстрации явления устойчивости по Ляпунову использовать специальные категории кибернетики, то вышесказанное означает, что если система устойчива по Ляпунову в некоторой точке, фазовые координаты которой есть параметры состояния равновесия, то для любого движения, начавшегося в некоторой области (области устойчивости), не вырождающейся в данную точку, справедливо, что фазовая траектория движения системы заканчивается в этой точке*. Состояние равновесия для технической системы означает нулевую сумму всех действующих на систему сил в точке равновесия, т.е. в точке равновесия движение отсутствует. Аналогом движения в случае организации является ее функционирование относительно поставленной цели. Источником «движения», той «силой», которая сообщает необходимое для начала движения «ускорение», является то, что поставленная цель пока не достигнута, что проявляется в несоответствии имеющего место состояния организации желаемому состоянию. Поэтому можно провести аналогию между равновесным состоянием системы и достигнутой целью организации. Очевидно, изображающая область цели в фазовом пространстве состояний организации не обязательно вырождается в точку, поэтому для организации может существовать бесчисленное множество «равновесных» состояний, координаты которых принадлежат изображающей области цели. Если мы включим в фазовое пространство системы временную координату, то, мысленно соединив точки равновесия, получим равновесную траекторию, показывающую смену устойчивых состояний системы во времени. Учитывая, что в случае устойчивого равновесия существует определенная область устойчивости, внутренней точкой которой является точка равновесия, при получении равновесной траектории получаем область, сечение которой, проведенное в точке с определенной временной координатой, дает область устойчивости системы в данный момент времени. Эта область обладает тем свойством, что любая реальная траектория движения системы, начавшаяся в ее внутренней точке, есть траектория устойчивого движения системы, так как движение, начавшееся в данной точке, по определению области устойчивости, является устойчивым. Поэтому для технических систем можно однозначно определить устойчивые и неустойчивые состояния и движения.

Применяя этот же ход рассуждений, можно получить упорядоченную во времени совокупность областей устойчивости экономической системы, сечение которой в определенной момент времени есть изображающая область цели в данный момент, и если реальная траектория движения такой системы проходит через все сечения, то, говорят, система достигла поставленной цели. Таким образом, можно установить некоторые черты общности двух понятий устойчивости. Однако в явлениях, которые иллюстрируют два понятия устойчивости, присутствует принципиальное различие. Если в случае технической системы, т.е. в традиционном случае применения понятия устойчивости, необходимым и достаточным условием устойчивости движения является его начало в области устойчивости в некоторый момент времени, то в нашем случае, т.е. в случае, когда рассматривается устойчивость функционирования относительно поставленной цели, это условие не выполняется, поэтому даже если исходные параметры организации принадлежат изображающей области цели в момент начала функционирования (т.е. точка начала движения принадлежит области устойчивости), это еще не гарантирует достижение поставленной цели в будущих периодах.

В силу объективной неопределенности внешней среды функционирования организации, вместо одной траектории ее развития в данном случае имеем целый «пучок» возможных траекторий, среди которых будут как проходящие через все сечения, так и местами выходящие за пределы соответствующих сечений. Если на время забыть о неопределенности и ограничиться одним вариантом реальной траектории, то можно сделать вывод: если данная траектория проходит через все сечения, то система устойчива относительно поставленной цели, в противном случае система окажется неустойчивой. Однако в реальной ситуации, очевидно, необходим некий показатель устойчивости, характеризующий меру возможности достижения поставленной цели, который можно принять равным, например, отношению числа траекторий, проходящих через все сечения, к общему числу возможных траекторий. А это ни что иное как вероятность нахождения траектории внутри всех областей устойчивости. Таким образом, показателем устойчивости функционирования организации относительно поставленной цели принимается вероятность ее достижения, учитывая непредсказуемые изменения состояния внешней среды.

7. Устойчивость относительно поставленной цели бывает двух видов: 1) устойчивость при независящей от ситуаций, складывающихся в будущем, программе функционирования организации (плане); 2) устойчивость относительно поставленной цели при определенной ситуации, характеризующейся определенным соотношением параметров внешней среды, на которую организация реагирует изменением программы функционирования*. При анализе устойчивости можно пользоваться показателем устойчивости первого вида, однако в ряде случаев необходимо корректировать результат с учетом возможных изменений ситуации, и данная корректура бывает небесполезна. В частности, такая корректировка позволяет находить минимум и максимум устойчивости относительно поставленной цели с учетом всех возможных ситуаций.

8. Методика расчета показателя устойчивости относительно поставленной цели первого вида включает в себя следующие этапы:

а) построение математической модели на основе произведенного целеполагания и указание области цели на основе построенной модели;

б) определение параметров функционирования организации, имеющих случайную природу, и задание их законов распределения с определением конкретных значений параметров этих законов;

в) расчет количественного показателя устойчивости.

Справедливо следующее утверждение: количественный показатель устойчивости относительно поставленной цели равен интегралу от композиции законов распределения** случайных параметров организации по области цели. Таким образом, общая формула для расчета показателя устойчивости имеет вид:

                 (2.4)

где q - количественный показатель цели, W - изображающая область цели, - параметры состояния организации, подверженные воздействию случайных факторов (случайные величины), - функция плотности распределения i-го случайного параметра, знак «*» означает композицию законов распределения.

Итак, пусть количественный показатель цели задан как функция общего вида от параметров организации:

                                       (2.5)

и имеет место целеуказание:. Выделим параметр, относительно которого можно записать целеуказание в виде:

.                        (2.6)

Целеуказание в таком виде говорит о том, что n-1 параметров системы могут принимать любые значения, но один параметр должен принять определенное значение, при котором выполняется целеуказание. В то же время данное целеуказание характеризует изображающую область цели, которую можно представить в виде системы:

                      (2.7)

где- область допустимых (возможных) значений i-го параметра.

Рассмотрим случай, когда все параметры организации дискретны, т.е. принимают счетное число значений: с вероятностями. Пусть n-1 параметров приняло некоторые значения:. Тогда для достижения поставленной цели j-й параметр организации должен удовлетворять условию (1.1.6), и вероятность достижения цели при данной комбинации параметров определяется как

            (2.8)

Соотношение (2.7) показывает, что для достижения цели при заданных значениях n-1 параметров параметр должен принимать строго определенные, зависящие от принятых значений остальных параметров, значения, которые он принимает с определенной вероятностью. Таким образом, представляет собой закон распределения функции от остальных параметров организации, т.е. композицию законов их распределения. С помощью предельного перехода от дискретных к непрерывным законам распределения параметров это утверждение иллюстрируется и в случае непрерывных законов распределения.

Очевидно, что в общем случае существует не она комбинация параметров, при которой достигается цель. Поэтому для того, чтобы найти полную вероятность достижения цели, необходимо просуммировать вероятности всех возможных комбинаций параметров, при которых достигается цель, то есть:

 

             (2.9)

Второе равенство в приведенной цепочке представляет собой интегральный вид формулы условной вероятности: сумму вероятностей возможных комбинаций значений случайных величин, при которых выполняется определенное условие (в данном случае целеуказание). Применив к данному равенству предельный переход, получим:

              (2.10)

Равенство (2.10) доказывает исходное утверждение.

Например, если считать, что целеуказание выполнено относительно параметров: прибыли предприятия в отчетном периоде (для простоты возьмем  до выплаты налогов), , номенклатуры, объема сбыта каждого из М производимых продуктов, , цены сбыта, и есть объективно обусловленные затраты на выполнение производственной программы - переменные, , и постоянные, , и прибыль есть функция от всех остальных вышеперечисленных параметров, имеющая вид:

                                 (2.11)

то показатель устойчивости рассчитывается по формуле:

              (2.12)

где.

В данном примере для простоты мы оперировали суммарной величиной объема сбыта, средней ценой сбыта и суммарными переменными и постоянными издержками. В ряде случаев такой прием оправдан, однако его использование может внести существенную погрешность в результат. В качестве законов распределения случайных величин объема и цены сбыта и переменных издержек можно использовать нормальное или логарифмически нормальное распределение, а также возможно использование нестандартных функций распределения, метод подбора которых изложен в главе 3. 

9. Анализ устойчивости относительно поставленной цели второго вида проводится при меняющейся в зависимости от изменений состояния внешней среды. При этом предполагается, что присутствуют механизмы адаптивного поведения организации, позволяющие для каждого возможного состояния внешней среды выбрать оптимальный план действий, и эти механизмы работают с задержкой, которой можно пренебречь. Адаптивное поведение организации характеризуется определенной моделью, содержащей целевую функцию, которую необходимо максимизировать в процессе деятельности, и ограничения на принимаемые решения, причем параметры внешней среды могут входить как в целевую функцию организации, так и в модель ограничений, так и в обе компоненты адаптивной модели одновременно. Принцип анализа устойчивости в случае адаптивного поведения организации (или «включенного» оперативного управления) заключается в следующем:

а) Пусть имеет место конечное число возможных оптимальных управлений, N, где каждое из них является оптимальным только при определенной ситуации и с определенной вероятностью. Вероятность определенного оптимального управления, , есть функция от параметров состояния внешней среды.

б) Множество значений параметров внешней среды, при которых управление является оптимальным, , рассчитывается аналитически, исходя из условий оптимальности управления. Устойчивость данного управления рассчитывается как интеграл вида (2.10) по области, где - плотность распределения i-го случайного параметра состояния внешней среды.

в) Устойчивость относительно поставленной цели рассчитывается по формуле полной вероятности:

            (2.13)

где находится по формуле (2.10), учитывая, что является функцией от.

10. Информация, получаемая в ходе проведения анализа устойчивости, используется при принятии решений, связанных с планированием на будущее (проектные, инвестиционные решения), и отвечает объективной потребности в оценке возможности достижения поставленных целей, выбрав определенный способ их достижения.

Наряду с описанием явления устойчивости функционирования организации относительно поставленной цели (целей), не менее интересно исследовать вопрос о возможности управления устойчивостью, т.е. целесообразного воздействия на определенные механизмы, элементы организации, взаимодействия, происходящие внутри нее. Цель этих воздействий должна заключаться в повышении устойчивости организации относительно поставленной цели, поэтому критерием эффективности управления будет устойчивость относительно поставленной цели как функция от управляемых параметров.

Для решения задачи управления устойчивостью нужно представлять себе имеющиеся ресурсы управления, а для этого необходимо восстановить основные причинно-следственные связи между элементами, взаимодействиями, структурой и другими параметрами организации и устойчивостью данной организации, т.е. представить устойчивость как функцию от параметров организации. Для этого обратимся к используемой нами простейшей модели функционирования организации относительно поставленной цели и исследуем влияние выбранных параметров на устойчивость.

Очевидно, что если увеличивать разность между пределами интегрирования неотрицательной на данном отрезке функции (а функция плотности распределения неотрицательная всюду в области определения), значение интеграла будет увеличиваться, т.е. если и, то.

Поэтому увеличение предела интегрирования в формуле (2.12) влечет за собой повышение устойчивости организации относительно поставленной цели. Итак, при. Увеличение предела интегрирования возможно, например, путем повышения цен на продукцию,. Однако при повышении цен может упасть объем сбыта, и в результате предел интегрирования может даже уменьшиться. Можно увеличивать объем производства и, соответственно, сбыта, но в данном случае могут увеличиться издержки, так как при увеличении объема производства, начиная с определенного момента, издержки растут непропорционально быстро, следуя принципу убывающей предельной полезности, а при увеличении объема сбыта возможно увеличение затрат на рекламу, и, кроме того, увеличение объема производства может не соответствовать увеличению потребности, что также приведет к возрастанию издержек за счет хранения или утилизации не нашедшей сбыта продукции. Эти обстоятельства также способствуют уменьшению значения предела интегрирования. Можно понизить желаемое значение прибыли, т.е. увеличить границы области цели, но в чем смысл подобных действий, если приращение устойчивости вызовет уменьшение прибыли, относительно которой эта устойчивость рассчитывается? Возможно уменьшение издержек посредством экономии или внедрения новой ресурсосберегающей технологии, однако в первом случае нецелесообразная экономия может вызвать ухудшение качества продукции со всеми последствиями, затрагивающими валовую выручку, а во втором случае внедрение ресурсосберегающей технологии может оказаться экономически нецелесообразным. Явное, механическое воздействие параметров модели на устойчивость не исчерпывает всех видов воздействий на устойчивость и ресурсов для осуществления данных воздействий, находящихся в распоряжении организации. Имеет место опосредованное воздействие параметров организации, не нашедших прямого отражения в модели, за счет того, что параметры модели есть сложные функции от параметров организации. Например, цена сбыта есть функция от престижа фирмы, уровня конкуренции на рынке, затрат на рекламу и других внешних и внутренних по отношению к организации параметров. Объем сбыта есть функция от цены сбыта, затрат на рекламу, качества товаров, емкости рынка и др. параметров. Издержки есть функция от технологии производства продукции, структуры организации, объема производства и др. параметров. Для опосредованных воздействий также характерно отсутствие однонаправленности результата этих воздействий, как и в случае явного воздействия.

Таким образом, 1) деятельность организации по достижению поставленной цели может быть промоделирована, т.е. показатель цели и, следовательно, устойчивость относительно поставленной цели, могут быть представлены как функции от параметров организации; 2) любая организация имеет системный характер, т.е. изменение одних параметров организации влечет за собой изменение других параметров, обусловленное как механизмом функционирования организации, так и механизмом взаимодействия организации с окружающей средой, поэтому эффективно управлять устойчивостью можно изменяя параметры организации лишь в некоторых пределах; 3) результат большинства управляющих воздействий в будущем непредсказуем, поэтому при управлении устойчивостью следует учитывать фактор неопределенности результата этого управления.

На основе данных предпосылок были сформулированы следующие основные принципы анализа и управления устойчивостью функционирования организации относительно поставленной цели:

1. Управление организацией необходимо отличать от регулирования, которое как тип целенаправленного воздействия на параметры организации является частным случаем управления. Если регулирование заключается в поддержании определенных параметров организации в заданных пределах, то в процессе управления происходит смена значений параметров организации в соответствии с поставленной целью. Таким образом, управление всегда содержит целеполагание, которое формализуется в виде целеуказания. Процесс управления также может быть формализован в виде модели, содержащей в качестве целевой функции некоторый показатель (показатели) функционирования организации и ограничения, накладываемые на управляемые переменные. Наряду с другими показателями, в качестве целевой функции любой модели управления предлагается использовать показатель устойчивости относительно поставленной цели - функцию, сочетающую в себе как целеуказание, так и элементы внутренней структуры организации.

2. Функционирование организации по достижению поставленной цели представляется в виде модели, одна часть которой определяет внутренне присущий организации механизм достижения цели, а другая содержит в себе целеуказание, т.е. множество значений некоторого показателя, которые характеризуют ситуацию достижения цели.

3. В силу объективно присутствующей неопределенности будущих состояний внешней среды организации часть параметров организации являются случайными величинами, распределенными по заданным законам распределения.

4. Анализ устойчивости проводится для отыскания показателя устойчивости функционирования организации относительно поставленной цели при имеющихся данных: модели функционирования организации по достижению цели, вариации случайных параметров организации и законов и распределения, количественном показателе цели.

5. Возможно осуществить такие управляющие воздействия, при которых устойчивость организации в указанном нами смысле возрастет. Результат управляющих воздействий отображается в модели функционирования организации относительно поставленной цели в виде ее структурных изменений или изменений значений ее параметров при неизменной структуре. Таким образом, можно рассчитать приращение устойчивости, возникшее в результате осуществления управляющих воздействий. Более того, имея модель, можно найти такие значения параметров организации, при которых она обладает максимальной устойчивостью относительно поставленной цели. В то же время осуществление управляющих воздействий имеет свою «цену». Поэтому важно не только управлять устойчивостью, но и оценивать эффективность этого управления.

6. Эффективность мер по повышению устойчивости можно оценивать двумя способами:

а) на основе простого сопоставления затрат на повышение устойчивости с приращением любой монотонно возрастающей функции, связывающей значение параметра цели с количественной оценкой результата ее достижения или недостижения*, произошедшим в результате повышения устойчивости;

б) рассматривая осуществление мер по повышению устойчивости как инвестиции, а именно: имеют место затраты на повышение устойчивости и результаты, выраженные приращениями математического ожидания количественного показателя цели, разбросанные по периодам функционирования организации. Таким образом, возникает классическая задача оценки эффективности инвестиций, заключающаяся в анализе эффективности осуществления мер по повышению устойчивости на основе противопоставления результатов, разбросанных во времени, а следовательно, имеющих различную сравнительную ценность, и точно определенных затрат на их осуществление.

В ходе дальнейшего изложения будут изложены принципы моделирования неопределенности некоторых параметров организации в будущих периодах ее функционирования, что, по сути, является одним из первых этапов комплексного анализа устойчивости, пример использования метода анализа устойчивости, применение метода анализа устойчивости для некоторых моделей управления, освещены отдельные случаи применения анализа устойчивости при решении оптимизационных задач. В главах 7 и 8 будет приведено сравнение результатов использования анализа устойчивости с результатами традиционных методов оптимизации.

           

* То есть исполнительный элемент системы может считать максимальным определенное значение прибыли, далекое от по-настоящему максимального, достичь которого ему удается с наименьшими усилиями.

* Если область устойчивости вырождается в точку, то такую точку называют точкой неустойчивого равновесия, т.к. хотя в ней имеет место равновесное состояние системы, малейшие отклонения параметров системы от значений фазовых координат данной точки повлекут за собой потерю равновесия.

* При этом подразумевается, что корректировка происходит в плане оптимизации программы функционирования в сложившихся условиях.

** Композицией законов распределения случайных величин называется закон распределения некоторой функции от данных случайных величин с известными законами распределения, составленный по аналогии с формулой условной вероятности.

* например, произведения ожидаемого значения параметра цели и показателя устойчивости.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Актуальность задач анализа и управления устойчивостью обусловлена непредсказуемостью ситуации, в которой организации предстоит достигать поставленных целей в будущих периодах. Формальный алгоритм анализа и управления устойчивостью для получения численного решения задачи предполагает возможность формализовать, промоделировать неопределенность. Объектом моделирования неопределенности являются события (или совокупности событий). В ходе моделирования неопределенности устанавливается формальная связь между событиями и численными показателями возможности их осуществления.

Предварительным этапом для моделирования неопределенности является прогноз значений исследуемого показателя в будущих периодах, получаемый применением математических методов прогнозирования [11, c. 144-175] или экспертных оценок. Наряду с прогнозными значениями исследуемого показателя, которые одновременно являются его ожидаемыми значениями в будущих периодах, т.к. наиболее вероятны с точки зрения исследователя, необходимо получить доверительные интервалы прогнозов, в которых будут находиться реальные значения исследуемого показателя в будущих периодах с заданной вероятностью (надежностью). Доверительные интервалы получают либо применением формальных математических методов [11, c. 155-157], либо экспертными оценками.

Для моделирования неопределенности предлагается использовать аппарат теории вероятностей и математической статистики, центральными категориями которого являются: случайная величина, вероятность, закон распределения случайной величины.

Случайной величиной называют числовую функцию от события, могущего носить как количественный (например, инфляция в году T составила х%), так и качественный (например, футбольная команда Manchester United сыграла в Euro-2000 плохо) характер. В первом случае функция от элементарного события - это само событие, а во втором случае эту функцию можно определить как, например, вектор разностей мячей, забитых командой и противниками в соответствующих играх, или гонорары игроков. Вероятность - это числовая функция, определенная на множестве событий. Закон распределения случайной величины ставит в соответствие каждому ее возможному значению определенную вероятность наступления.

Уже из определений этих категорий следует набор необходимых условий для моделирования неопределенности в контексте анализа и управления устойчивостью: · Каждый неточно определенный показатель управляемой системы должен быть представим в виде случайной величины, иначе числовое моделирование невозможно; · Для каждого значения случайной величины должна быть определена вероятность, чтобы было возможно рассчитать числовое значение устойчивости относительно поставленной цели, как функцию от вероятностей значений показателя целеуказания, находящихся в области устойчивости*.

Вероятности можно задать с помощью закона распределения или определить «вручную» для каждого возможного значения (диапазона значений) случайной величины. В первом случае неопределенность именно моделируется в соответствии с неким математически заданным принципом, а во втором указывается напрямую, исходя из субъективных оценок.

Если все вышеуказанные условия выполняются и считается возможным определить вероятность на множестве событий, то моделирование неопределенности можно осуществить. Субъективизм, допущенный при принятии данных условий, являющийся неизбежным свойством любой модели, отражает представления исследователя о поведении управляемой системы в контексте неопределенности, и, следовательно, является одним из необходимых средств познания.

События могут быть элементарными и составными. Элементарным событием назовем событие, не могущее быть логически представимо в виде композиции других событий, или такое представление не представляется возможным или целесообразным с точки зрения конкретной задачи. Таким образом, значение или интервал значений исследуемого показателя как случайная величина является функцией от элементарного события. Составное событие, напротив, всегда представимо в виде композиции элементарных событий. Так как событие, заключающееся в том, что управляемая система достигла поставленной цели, является по определению составным (т.к. зависит от значений всех значимых ее параметров), то его вероятность есть некоторая функция от вероятностей тех значений ее параметров, которые удовлетворяют определенным ограничениям на возможность достижения цели. Поэтому и устойчивость относительно поставленной цели рассчитывается как функция от вероятностей тех множеств элементарных событий, при которых поставленная цель достигается, по закону, математически отображающему принцип функционирования управляемой системы.

Наиболее предпочтительным способом задания вероятности на множестве элементарных событий является аналитический, т.е. задание закона распределения случайной величины. Его достоинством является абсолютная формализация и упорядоченность вероятностей определенных значений случайной величины в зависимости от двух основополагающих факторов, учитываемых при моделировании неопределенности: рассеяния возможных значений случайной величины от ее ожидаемого значения и удаления определенного значения случайной величины от ожидаемого значения. Кроме того, при выборе конкретной формы кривой распределения, при наличии результатов прогнозирования значений определенного параметра управляемой системы в будущих периодах или состоятельных экспертных оценок, представление его в виде случайной величины является единственным, что повышает объективность метода анализа устойчивости в целом. При задании вероятности аналитическим способом решающим является выбор закона распределения случайной величины. На выбор закона распределения в наиболее значимой степени влияют следующие факторы: -  физическая или экономическая природа анализируемого показателя (какие значения он может принимать, является ли он дискретным или непрерывным); -  набор факторов, влияющих на значения, принимаемые показателем (множество без доминирования какого-либо фактора; множество с доминированием какого-либо фактора (факторов)). Доминирование какого-либо фактора (факторов) выражается, в частности через смещение ожидаемого значения исследуемого показателя в сторону одной из границ его доверительного интервала, а также через значение асимметрии и эксцесса эмпирического распределения (выборки), далекие от нормы.

С помощью известных статистических выводов и практических навыков, полученных при решении конкретных задач в области инженерной экономики и управления проектами, была составлена следующая Т а б л и ц а 3.1 рекомендуемых вариантов выбора закона распределения случайной величины в зависимости от вышеуказанных факторов. Отметим, что определение показателей закона распределения происходит исходя из данных, полученных в ходе прогнозирования значений анализируемого показателя в будущих периодах и построения доверительного интервала прогноза. Отметим также, что для случаев, в которых информация о влиянии факторов на вариацию исследуемого показателя отсутствует полностью, следует использовать равномерное распределение вида, где a,b - соответственно, нижняя и верхняя границы области определения исследуемого показателя.

Отметим, что предложенные виды законов распределения далеко не полностью исчерпывают все возможные их виды. Для решения конкретной задачи могут быть использованы особые, проблемно ориентированные формы представления неопределенности. Мощным подспорьем являются также эмпирические данные о «поведении» исследуемого показателя, для обработки которых может быть применим аппарат кривых Пирсона [22, c. 63-70; 21, c. 129-137], получивший солидное теоретическое обоснование в трудах отечественных и зарубежных специалистов в области теории вероятностей. Общая идея метода кривых Пирсона заключается в построении кривой распределения, форма и область определения которой зависят от имеющихся данных о распределении случайной величины (выборки). То есть можно подогнать закон распределения, наиболее адекватно описывающий случайный характер исследуемого показателя, наблюдаемый в ходе статистических исследований, опытов, экспериментов. При подгонке закона распределения под конкретные данные принимается, что полученная выборка является репрезентативной, т.е. адекватно представляет характер вариаций исследуемой случайной величины.

Т а б л и ц а 3.1

Варианты выбора закона распределения в зависимости от сочетания влияющих факторов

 

Множество без доминирования к-л фактора

Множество с доминированием к-л фактора (факторов)

Дискретный, область определения ограничена

Биномиальное распределение

Распределение Пуассона (усеченное), дискретизированное бета-распределение

Дискретный, область определения неограничена

Дискретизированное нормальное распределение

Дискретизированое распределение Грама-Шарлье

Непрерывный, область определения ограничена

Бета распределение,  нормальное распределение (усеченное)

Логарифмически нормальное распределение (усеченное), гамма-распределение (усеченное*), бета-распределение

Непрерывный, область определения неограничена

Нормальное распределение

Распределение Грама-Шарлье

Пояснения:

1. Биномиальное распределение имеет следующую функцию плотности:

           (3.1)

где xmin, xmax - соответственно, нижняя и верхняя границы области определения исследуемого показателя,- его ожидаемое значение.

2. Распределение Пуассона имеет функцию плотности вида:

                  (3.2)

Хотя область определения случайной величины, распределенной по закону Пуассона, ограничена только с одной стороны, в практических случаях участком [xmax;?) можно пренебречь или использовать усеченное распределение Пуассона.

3. Гамма-распределение имеет функцию плотности распределение следующего вида:

                    (3.3)

где l и r - параметры распределения. Подгонка гамма-распределения к интервалу возможных значений исследуемого показателя, [xmin;xmax], осуществляется путем следующих преобразований:

                                         (3.4)

где xi - определенное значение исследуемого показателя,- его ожидаемое значение. Значение параметра r можно найти из уравнения:

                                        (3.5)

где [xinf;xsup] - границы доверительного интервала прогноза, полученные с вероятностью g.

Хотя область определения случайной величины, распределенной по гамма-закону, ограничена только с одной стороны, в практических случаях участком [xmax;?] можно пренебречь или использовать усеченное гамма-распределение.

4. Бета-распределение имеет функцию плотности следующего вида:

               (3.6)

где a,b - натуральные числа, большие 1, - параметры бета-распределения, Г(*) - гамма-функция (протабулирована в специальных таблицах). Параметры a,b можно определить, решив систему уравнений:

                           (3.7)

5. Нормальное (гауссово) распределение имеет следующую функцию плотности:

                                     (3.8)

где s - среднеквадратическое отклонение исследуемого показателя, которое определяется из уравнения (3.5).

6. Логарифмически нормальное распределение имеет неотрицательная случайная величина, логарифм которой имеет нормальное распределение. Функция плотности логарифмически нормального распределения имеет вид:

                      (3.9)

где s - среднеквадратическое отклонение исследуемого показателя, которое определяется так же, как и в предыдущем случае.

7. Распределение Грама-Шарлье учитывает асимметрию и положительный эксцесс нормального распределения, значения которых выходят за допустимые пределы. Его функция распределения имеет вид [22, c.62]:

            (3.10)

8. Функции плотности дискретизированных распределений (бета-, гамма-, нормального, логарифмически нормального, распределения Грама-Шарлье и других возможных непрерывных распределений) имеют общий вид:

                                      (3.11)

где f(x) - соответствующий непрерывный аналог, Dх - шаг дискретизации (расстояние между двумя соседними элементами интервального ряда исследуемого показателя).

Метод кривых Пирсона основывается на утверждении, что функции плотности всякого непрерывного распределения, f(x), соответствует дифференциальное уравнение:

                               (3.12)

где М - мода распределения. Коэффициенты b0,1,2 определяются из системы уравнений:

                                           (3.13)

где

                                       (3.14)

а центральные моменты, mn, оцениваются по выборке с использованием широко известных в статистике формул.

Общий интеграл уравнения (3.12) имеет вид:

                           (3.15)

Конкретный вид интеграла (3.15) зависит от вида корней трехчлена b0x2+b1x+b2. Имеют место три практически значимых случая:

Случай 1. Трехчлен имеет вещественные корни различных знаков. Этому случаю соответствует кривая Пирсона следующего вида:

                               (3.16)

Кривая определена в границах. Остальные параметры кривой определяются из следующих уравнений:

                       (3.17)

Случай 2. Трехчлен имеет комплексные корни. Этому случаю соответствует кривая Пирсона следующего вида:

                             (3.18)

Кривая является асимметричной и определенной для всех вещественных х. Параметры кривой определяются из уравнений:

                              (3.19)

Случай 3. Трехчлен имеет вещественные корни одного знака. Этому случаю соответствует кривая Пирсона следующего вида:

                                (3.20)

Кривая простирается от а до ?, если m3>0, и от -? до а, в противном случае. Параметры кривой определяются из уравнений:

                   (3.21)

Более удобным для практического применения видоизменением Случая 3 является закон распределения вида:

                                (3.22)

область определения данной функции простирается от а до ?. Параметры распределения (3.22) оцениваются по имеющейся выборке и рассчитываются путем решения следующей системы уравнений:

                        (3.23)

где- среднее значение выборки, Мо - мода выборочного распределения (наиболее часто встречающееся значение), g - соотношение числа наблюдений, меньших или равных среднего значения, к объему выборки.

С помощью применения аппарата кривых Пирсона можно получить любое возможное распределение, включаю и те, которые были отмечены в Т а б л и ц е 3.1.

Итак, приведенные выше три случая описывают все возможные варианты области определения исследуемого показателя (ограниченная, полуограниченная, неограниченная). Эти непрерывные законы распределения могут быть легко дискретизированы по формуле (3.11). Таким образом, аппарат кривых Пирсона может быть эффективно использован при задании законов распределения исследуемых показателей, какую бы физическую и экономическую природу они не имели. А можно ли применять аппарат кривых Пирсона в случае если статистика исследуемого показателя отсутствует или представлена недостаточным для корректного расчета моментов распределения количеством наблюдений? Можно, если принять следующие допущения:

1. Ожидаемое значение исследуемого показателя является точкой максимума функции плотности его распределения, т.е. для любого сколь угодно малого e выполняется:

                               (3.24)

где D - область определения исследуемого показателя. При.

2. Справедливо равенство (3.5).

3. Параметры кривой распределения однозначно определяются ее видом (f(x)), условием (3.22) и равенством (3.5).

Эти предположения справедливы в большинстве практических случаев. В самом деле, ожидаемое значение - это, как правило, наиболее вероятное значение исследуемого показателя; в противном случае, прогноз нелогичен. Верность допущения 2 вытекает из самого определения надежности доверительного интервала прогноза как вероятности попадания фактического значения исследуемого показателя в построенный для него доверительный интервал. Верность допущения 3 доказывается от противного: можно показать, что альтернативная комбинация параметров кривой, удовлетворяющая любым двум условиям, не удовлетворяет третьему условию; а альтернативная комбинация, удовлетворяющая всем трем условиям, совпадает с исходной комбинацией, что доказывает единственность исходной комбинации параметров кривой.   

При условии верности вышеуказанных допущений, значения параметров кривых для трех рассматриваемых случаев приведены ниже.

Случай 1. Параметры кривой находятся из уравнений:

                                (3.25)

Случай 2. Параметры кривой находятся из уравнений:

                                (3.26)

Случай 3. Параметры кривой находятся из уравнений:

                                        (3.27)

Итак, получили, что при допущениях весьма общего характера можно моделировать неопределенность исследуемых показателей во всех практически значимых случаях. При этом моделью выступает закон распределения случайной величины, соответствующей исследуемому показателю.

* Данное допущение выполняется автоматически при задании для случайной величины алгебраически представимого закона распределения. Интересующихся математической стороной вопроса отсылаем к известной в теории меры теореме Каратеодори, утверждающей возможность однозначного определения вероятности любого события, входящего в алгебру событий, на которой определена вероятность. (См., напр., [24, с. 172]).

* «Усеченное» означает определенное только в области определения исследуемого показателя. В ряде случаев полезно вводить поправку на усеченность распределения:

f*(x) = f(x)/[F(b)-F(a)], где f*(x) - функция распределения с учетом поправки исходной функции распределения f(x) на усеченность, F(a), F(b) - значения интегральной функции распределения на концах области определения исследуемого показателя ([18, c. 273-274]).

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОСТАВЛЕННОЙ ЦЕЛИ НА ПРИМЕРЕ ООО «АИСТ-Т»

Здесь будет проведен анализ устойчивости относительно поставленной цели на примере деятельности самарской производственно-коммерческой фирмы «Аист-Т», специализирующейся на производстве и торговле спецодеждой и, кроме того, имеющей магазины по продаже товаров детского ассортимента (детское питание, одежда и средства гигиены, крупногабаритные изделия (кроватки, коляски, мебель)), тканей, средств бытовой химии и алкогольной продукции. Здесь преследуется цель проиллюстрировать принципиальную схему работы метода, поэтому некоторые технические моменты будут упрощены или опущены. Анализ устойчивости будет проводиться для устойчивости первого вида, т.е. устойчивости при независящей от ситуаций, складывающихся в будущем, программе функционирования организации.

Цель, поставленная перед функциональными подразделениями фирмы на следующий месяц, заключается в достижении уровня наценки в 605 тыс. руб. в месяц (т.е. на 10% выше, чем в соответствующем месяце предыдущего года). Так как ассортимент продаваемых товаров очень широк и, хоть и в незначительной степени, меняется, имеет смысл объединить родственные товары в товарные группы и вывести по ним суммарную величину закупки и продаж (в физическом и денежном выражении). Используется следующий укрупненный список товаров, продаваемых фирмой: - спецодежда; - хозяйственные товары; - бытовая химия; - детское питание; - детская одежда и средства гигиены; - крупногабаритные изделия; - ткани; - алкогольная продукция.

Для каждой товарной группы был подсчитан общий объем продаж (в натуральных единицах), а также средневзвешенные по структуре соответствующей товарной группы цена продажи и закупочная цена. Наценка по товарной группе может быть легко определена как разница между средневзвешенными ценой продажи и закупочной ценой, умноженная на объем продаж. Для каждой товарной группы были рассчитаны средневзвешенные закупочная цена и цена продажи и планируемый объем продаж в натуральном выражении, приведенные в Т а б л и ц е 4.1.

Т а б л и ц а 4.1

Закупочные цены, цены продаж и объем сбыта в физическом выражении по товарным группам

Товарные группы

Средневзвешенная закупочная цена, pзi, руб./ед.

Средневзвешенная цена продажи, pпi руб./ед.

Планируемый объем продаж,qi, ед.

Спецодежда

141,2

190,4

4150

Хозяйственные товары

13,08

17,5

4060

бытовая химия

11,6

15

4400

детское питание

14,8

23,1

4500

детская одежда и средства гигиены

77,75

118

1560

крупногабаритные изделия

4500

7050

22

ткани

19

32,3

10600

алкогольная продукция

181,5

244

4500

Получаем, что по плану суммарная наценка должна составить 815555,2 руб., что существенно превосходит целевой уровень. Однако многие ключевые плановые показатели подвержены действию многих случайных факторов, а поэтому в нашем рассмотрении являются случайными величинами. Объем продаж по каждой товарной группе является случайной величиной за счет непредсказуемости уровня спроса, средневзвешенные закупочные цены и цены продаж являются случайными величинами, потому что они определены по группам товаров, а веса отдельных товаров в товарных группах могут меняться, что вызывает изменение вышеуказанных показателей.

Объем продаж можно считать нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием, равным плановому значению, и среднеквадратическим отклонением, оцененным по опыту предыдущих периодов и пропорциональным математическому ожиданию. Параметры распределений объемов продаж по каждой товарной группе приведены в Т а б л и ц е 4.2.

Т а б л и ц а 4.2

Параметры распределений объемов продаж по каждой товарной группе

Товарные группы

Математическое ожидание, еi, ед.

Среднеквадратическое отклонение, si, ед.

спецодежда

4150

456,5

хозяйственные товары

4060

365,4

бытовая химия

4400

440

детское питание

4500

540

детская одежда и средства гигиены

1560

218,4

крупногабаритные изделия

22

2,2

ткани

10600

1166

алкогольная продукция

4500

382,5

Для средневзвешенных значений закупочных цен и цен продажи можно использовать бета-распределение с функцией плотности (3.6). Верхняя и нижняя границы области определения рассчитываются исходя из физически возможных минимальной и максимальной средневзвешенных цен закупки и продажи (цены закупки и продажи, соответственно, самого дешевого и самого дорогого товара, входящего в товарную группу). Границы доверительного интервала прогноза, полученные с вероятностью 95%, границы области определения цен и параметры бета-распределения для закупочных и продажных цен для всех товарных групп приведены в Т а б л и ц а х 4.3 и 4.4.

Т а б л и ц а 4.3

Параметры распределений закупочных цен для всех товарных групп

Товарные группы

xminiз

xmaxiз

xinfiз

xsupiз

aiз

biз

спецодежда

100

650

121,43

160,97

13,396

67,891

хозяйственные товары

8

29

11,51

14,65

29,948

93,852

бытовая химия

10

16

10,32

12,88

3,802

10,455

детское питание

9

23

12,58

17,02

14,722

20,813

детская одежда и средства гигиены

21

180

65,31

90,19

50,829

91,582

крупногабаритные изделия

2800

9400

3960

5040

29,018

100,78

ткани

11

68

16,53

21,47

31,048

112,55

алкогольная продукция

130

500

164,26

198,74

27,207

115,432

Т а б л и ц а 4.4

Параметры распределений цен продажи для всех товарных групп

Товарные группы

xminiп

xmaxiп

xinfiп

xsupiп

aiп

biп

спецодежда

122

860

161,4

231

13,306

66,191

хозяйственные товары

9,44

39,15

14,39

19,05

29,888

92,163

бытовая химия

11,8

21,6

12,90

16,74

3,794

10,267

детское питание

10,62

31,05

15,73

22,13

14,693

20,438

детская одежда и средства гигиены

24,78

243

81,64

117,25

50,727

89,934

крупногабаритные изделия

3304

12690

4950,00

6552,00

28,960

98,966

ткани

12,98

91,8

20,66

27,91

30,986

110,524

алкогольная продукция

153,4

675

205,33

258,36

27,153

113,354

Суммарная наценка (S) рассчитывается по формуле:

                                           (4.1)

Целеуказание можно записать как S ? 605000. Тогда устойчивость относительно поставленной цели рассчитывается по формуле:

                                           (4.2)

или в более развернутом виде:

                           (4.3)

D(*) - область определения соответствующего параметра. В результате расчетов получаем, что устойчивость относительно поставленной цели составляет 0,569, т.е. с вероятностью 56,9% можно утверждать, что поставленная цель будет достигнута в следующем месяце. Как видно, несмотря на высокий плановый уровень наценки, учет неопределенности внес существенные коррективы в оценку степени достижимости целевого ее значения.

ГЛАВА 6. ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ПО КРИТЕРИЮ УСТОЙЧИВОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОСТАВЛЕННОЙ ЦЕЛИ

В данной части исследования будут исследованы возможности управления устойчивостью путем изменения параметров стратегического и тактического целеуказаний.

Как было показано в главе 2, общая модель целеуказания имеет вид:

                                             (6.1)

где - множество управляемых параметров организации всех уровней управления, а- изображающая область цели. Устойчивость относительно поставленной цели, очевидно, есть функция как от, так и от, поэтому управлять устойчивостью можно, управляя данными компонентами целеуказания. Формально -управление не отличается от -управления, однако эти виды управления имеют различный экономический смысл. Если -управление имеет место при заданной цели и обеспечивает максимальную вероятность ее достижения, то при -управлении процессы целеуказания (и возможно целеполагания) и исполнения поставленной цели совмещаются во времени, поэтому в ходе -управления корректируются первоначальные установки цели исходя из возможностей управляемой организации по ее достижению. А если меняются установки цели, то сразу же возникает вопрос о целесообразности действий по достижению измененной цели: может быть, измененная цель достигается с наибольшей вероятностью, но ее достижение не принесет желаемого результата. Поэтому целевой функцией -управления является некое сочетание и устойчивости относительно данной, например математическое ожидание границ изображающей области цели. Однако -управление представляет значительно меньший практический интерес, чем -управление; кроме того, при управлении устойчивостью относительно поставленной цели предполагается, что целеуказание уже осуществлено, что сужает круг применения -управления до немногих малоинтересных задач. Поэтому в дальнейшем изложении будут рассматриваться только задачи -управления.

Постановка задач - управления зависит от параметров целеуказания, в том смысле что управляемыми переменными являются только управляемые параметры целеуказания. Как правило, целеуказание содержит явным образом лишь некоторые параметры организации, причем управляемыми из них являются не все, тем самым возможности - управления сокращаются. Однако процесс - управления легко формализуется, и построенная модель позволяет получить точные результаты.

Общая постановка задачи -управления такова:

                                       (6.2)

То есть при заданных ограничениях, накладываемых на параметры целеуказания, необходимо подобрать такие их значения, при которых устойчивость относительно поставленной цели максимальна. Как видно, такого рода задачи можно ставить и решать как в случае функционирования организации по неизменной программе, так и для любой модели «включенного» текущего управления: ЗЛП, транспортной задачи, задачи минимизации риска инвестирования и др. Кроме того, можно поставить специальные задачи максимизации устойчивости.

При постановке задачи -управления в случае функционирования организации по неизменной программе необходимо вначале определить параметры, которыми можно управлять и составить целеуказание как функцию от управляемых параметров. Несмотря на кажущуюся тривиальность этого положения, определение управляемых параметров и задание ограничений - довольно сложная процедура. В каждой конкретной задаче отыскивается свой набор параметров управления, однако увеличение общности в постановке задачи неминуемо накладывает жесткие ограничения на выбор этих параметров. В самом деле, если рассматривать экономические системы, выбор достаточно узок. Управлять ценой довольно проблематично, учитывая возможную неблагоприятную реакцию рынка. Управлять объемами сбыта продукции можно, но как бы такое управление не оказалось беспочвенным прожектерством, так как еще не факт, что реальные объемы сбыта будут близки к выбранным. То же самое относится и к прямым издержкам. Можно эффективно управлять условно постоянными затратами, определив их минимально возможный уровень, однако конкретные ситуации накладывают довольно жесткие ограничения на выбираемые значения данного параметра. Кроме того, при управлении перечисленными параметрами приходится вводить в модель дополнительные ограничения и условия, которые отражают изменение состояния управляемой организации при выбранных значениях параметров. Например, варьировать цену без значимых изменений объема сбыта можно лишь в определенном интервале, вне этого интервала работают рыночные механизмы - при повышении цены объем сбыта снижается, т.е. необходимо промоделировать зависимость объема сбыта от цены.

Несмотря на довольно узкий круг возможностей эффективного -управления устойчивостью, могут быть проанализированы несколько задач, относящихся к данному классу, затрагивающих различные аспекты функционирования организаций по достижению поставленных целей. В этой части исследования будут рассматриваться следующие задачи:

1.     Задача обслуживания кредиторской задолженности организации и сопряженные с ней варианты и разновидности, относящиеся к задачам управления устойчивостью относительно поставленной цели при неизменной программе функционирования организации.

2.     Задача управления производством продукции в условиях неопределенности при «включенном» текущем управлении (с использованием модели линейного программирования, приведенной в главе 5).

На наш взгляд, наибольший интерес представляет возможность управления графиком обслуживания задолженности предприятия, и особенно задолженности по полученному кредиту, так как по данному параметру меньше всего ограничений: если кредит коммерческий, то его выплату можно растянуть довольно надолго - главное проценты платить, а если кредит льготный, то можно поставить ограничение на срок и сумму выплат и в течении этого срока платить, как удобно. Так же можно поступать и с кредиторской задолженностью, установив пени за просроченные выплаты.

В этой связи поставим и решим задачу оптимального по устойчивости управления финансированием реализации сложных проектов. При управлении реализацией крупных и средней величины проектов принято разбивать их на стадии, этапы, упорядоченные во времени. Каждый этап проекта имеет свою продолжительность, результат и стоимость реализации. При этом возможны самые разнообразные схемы финансирования реализации этапов: за счет получения кредитов, за счет доходов, полученных от реализации предыдущих этапов, комбинированные способы. Допустимыми из них являются только те, которые обеспечивают своевременное и полное финансирование реализации этапов. В современных условиях получение кредитных средств весьма проблематично и дорогостояще, поэтому часто приходится конструировать такие схемы, при которых кредит берется однажды, на первом этапе реализации проекта, а финансирование последующих этапов происходит за счет доходов, полученных на предыдущих этапов. Такие схемы рефинансирования, как правило, менее выгодны с точки зрения интегральных результатов реализации проекта, менее надежны, а также увеличивают срок реализации проекта, но зачастую являются самым доступным, если не единственным, решением проблемы финансирования проекта, учитывая ограничения на объем кредитных средств.

Приведем несколько примеров подобных ситуаций.

1. Для реализации инвестиционного проекта предприятию необходимо взять кредит. Но залог, необходимый для получения требуемой суммы, отсутствует. Поэтому кредит берется не в полном объеме, а в соответствии с тем залогом, который имеется, а остальные средства планируется рефинансировать, разбив проект на несколько этапов. Разновидностью данной ситуации является ситуация, когда есть возможность получить два кредита: один льготный, но его сумма ограничена, другой на общих основаниях, но такой дорогой, что резко понижает эффективность проекта. Поэтому берется льготный кредит, а остальные средства рефинансируются.

2. На предприятии разработана программа выхода из кризиса, которая предусматривает финансирование определенных мероприятий. Для получения коммерческого кредита, необходимого для полного восстановления производства, предприятие недостаточно платежеспособно. Но есть возможность получить, например, налоговый кредит, что и делается, в результате чего предприятие постепенно выходит на программную мощность, финансируя развитие за счет текущих доходов.

3. Разработан план комплексного инвестирования экономики региона. Для этого выделено несколько ключевых предприятий, оценены их социально-экономическая значимость, инвестиционная емкость, эффективность инвестиций, в результате чего разработан план инвестирования, в соответствии с которым финансирование идет в несколько этапов, и на каждом этапе кредиты получает определенное количество предприятий, причем кредитные средства, инвестируемые на каждом последующем этапе, - это доходы от деятельности ранее прокредитованных предприятий, отвлеченные от них на основе участия инвестора в акционерном капитале предприятия, договоров об инвестировании, налоговых сборов и т.п.

4. В рамках действующего предприятия реализуется инвестиционный проект. Экономическое положение предприятия бедственное, так как основное производство неэффективно. Поэтому для покрытия текущих убытков и для получения средств на реструктуризацию производства необходим приток денежных средств в определенных размерах, единственным источником которого является успешно развивающийся проект.

Возможны и другие ситуации, но общей для объектов исследования чертой является целеполагание: обеспечить реализацию проекта в установленные сроки, из чего следует целеуказание: в i-м отчетном периоде необходимо иметь не менее ден. ед. свободных средств, покрыв все расходы, связанные с деятельностью, и погасив все текущие финансовые обязательства*. Если рассматривать данную проблему с позиций устойчивости относительно поставленной цели, то при заданном целеуказании необходимо максимизировать вероятность достижения поставленной цели, управляя какими-либо параметрами функционирования, в данном случае - графиком выплат задолженности по полученным кредитам. Оптимизационные задачи, поставленные для других параметров управления, решаются аналогично.

Итак, пусть организация в i-м периоде функционирования имеет доход и издержки, не связанные с обслуживанием задолженности по кредиту:- постоянные и- переменные (детализация данных величин, учет налогов, амортизации и т.п. для поставленной задачи несущественна), которые варьируют в установленных пределах, и выплачивает проценты по кредиту в размере ден. ед.

Для учета дисконтирования при распределении сумм выплат рассмотрим графическую иллюстрацию процесса погашения кредита. Пусть Р - величина взятого кредита на начало периода планирования, n - число отчетных периодов, r - коэффициент возрастания суммы выплат за i-й период. Если выплаты производятся в конце периода, то процесс погашения кредита иллюстрируется следующим образом:

Числами 1,2,..., n обозначены номера периодов, ниже указаны, соответственно, суммы выплат кредита в каждом периоде и остаток на конец периода. Отсюда видно, что кредит будет погашен полностью за рассматриваемый отрезок времени при выполнении условия

                                     (6.3)

Если требование задачи таково, что в i-м периоде необходимо иметь не менее ден. ед. свободных средств, целеуказание будет иметь вид:

                                        (6.4)

а устойчивость относительно поставленной цели рассчитывается по формуле:

              (6.5)

где- функции плотности распределения случайных величин дохода и переменных затрат, не связанных с обслуживанием кредита.

Устойчивость относительно поставленной цели за период планирования, таким образом, составляет, где n - число отчетных периодов, лежащих в интервале планирования. Таким образом, наша задача в формальной постановке имеет вид:

                                      (6.6)

Для решения задачи используем метод условной оптимизации Лагранжа. В соответствии с данным методом, выполняется преобразование целевой функции:

                   (6.7)

Приравняв к нулю частные производные F по, получаем, что суммы выплат по периодам, , должны удовлетворять системе уравнений:

      (6.8)

Полученное решение для говорит о том, что сумм выплат могут быть не только положительными, но и отрицательными (дополнительные заимствования или, в зависимости от периода, отвлечение реинвестированных свободных средств). Если дополнительное финансирование исключено, необходимо учесть данное обстоятельство непосредственно в ограничениях или пересмотреть план рефинансирования отдельных этапов проекта, так как в данном случае недопустимый по этим соображениям график выплат - есть следствие не ошибочного метода решения, а противоречивости исходных данных. Как правило эта трудность устраняется путем «разбрасывания» различных этапов реализации проекта по всему горизонту планирования, что, естественно, снижает интегральные показатели эффективности проекта, однако делает план более реальным.

Другие условия, например, продиктованные банком, также можно занести в оптимизационную модель, при этом решение будет чуть сложнее формализовать.

Как видно, решение данной задачи сопряжено с определенными трудностями технического характера. Современные ЭВМ не всегда способны обеспечить ее решение за приемлемый срок и с приемлемой точностью, часты отказы. Поэтому в ряде случаев необходимо упростить вид и структуру уравнений системы, что можно сделать лишь путем подбора функции плотности распределения. Наиболее удачный вариант - нормальное распределение. Конечно, с точки зрения теории оно слабо подходит для описания вариаций параметров доходов и переменных издержек, но та погрешность, которая имеет место вследствие допущения нормальности распределения данных параметров, несущественным образом отражается на полученном решении.

Приведем пример. Для реализации инвестиционного проекта необходимы инвестиции в размере 852 тыс. руб., но объем доступных кредитных средств ограничен величиной в 250 тыс. руб. Поэтому для обеспечения полной реализации проекта составлен следующий календарный план (Т а б л и ц а 6.1).

Т а б л и ц а 6.1

Календарный план реализации инвестиционного проекта

Название

Время реализации

Стоимость этапа, руб.

1

Разработка бизнес-плана

07.2001 г.

24000

2

Оформление кредита

08.2001 г.

2000

3

Закупка первой партии оборудования

09-12. 2001 г.

75000

4

Оснащение технологического участка 1

09-12. 2001 г.

106000

5

Производство продукции 1-го вида

с 09. 2001 г.

 

6

Производство продукции 2-го вида

 

 

7

Оснащение технологического участка 2

09-12. 2001 г.

106000

8

Закупка второй партии оборудования

09-12. 2001 г.

75000

9

Производство продукции 3-го вида

с 01. 2001 г.

 

10

Закупка третьей части оборудования

01-04. 2001 г.

75000

11

Закупка четвертой партии оборудования

01-04. 2002 г.

75000

12

Оснащение технологического участка 3

09-12. 2002 г.

340000

Примечание: стоимости этапов 1,2 компенсируются из собственных средств учредителей.

Кредит берется однажды, под льготный процент - 15% годовых (4,78% в отчетный период), в размере 250 тыс. руб. и сроком на год. Дата получения кредита - 01.09.2001 г. Требуется составить график выплат тела кредита и процентов по кварталам, по которому вероятность выполнения календарного плана была бы максимальна. В Т а б л и ц е 6.2 приведен график денежных потоков в течении периода с 01.09. 2001г. по 01.09. 2002 г. с разбивкой по отчетным периодам.

Т а б л и ц а 6.2

Движение денежных средств в рамках инвестиционного проекта

Период

9-12.1999 г.

1-4.2000 г.

5-8.2000 г.

9-12.2000 г.

Поступления от продаж, руб.*

2 864 409

4 337 998

5 068 000

5 068 000

Переменные затраты, руб.**

2 194 152

3 483 428

3 925 368

3 925 368

Постоянные затраты, руб.***

156 869,70

130 775,76

130 775,76

130775,76

Требуемый объем свободных ден. средств, руб.

362000

150000

0

340000

Примечание: в расчетах никак не учитывается налог на прибыль, потому что, согласно закону РФ «О налоге на прибыль предприятий и организаций», та часть выручки от реализации за вычетом всех издержек, которая направляется на расширение и модернизацию производства, налогом на прибыль не облагается.

Экспертным путем установлено, что с вероятностью 90% параметры: поступления от продаж и переменные затраты варьируют в определенных интервалах, границы которых приведены в нижеследующей таблице. Примем, что данные показатели имеют нормальное распределение. Среднеквадратические отклонения их величин также приведены в Т а б л и ц е 6.3.

Т а б л и ц а 6.3

Параметры распределений характеристик проекта

Период

9-12.1999 г.

1-4.2000 г.

5-8.2000 г.

9-12.2000 г.

Поступления от продаж, млн руб.

2, 864

4 ,337

5, 068

5, 068

Верхняя граница

3,150850

4,988698

6,081600

6,335000

Нижняя граница

2,577968

3,687298

4,054400

3,801000

с.к.о., млн руб.

0,174

0,396

0,616

0,77

Переменные затраты, млн руб.

2, 194 152

3, 483 428

3, 925 368

3, 925 368

Верхняя граница

2,413568

4,180114

5,102979

5,945515

Нижняя граница

1,974737

2,786743

2,747758

2,355221

с.к.о., млн руб.

0,133

0,424

0,716

0,955

Решение задачи в виде вектора находится, в соответствии с предложенным методом, из системы уравнений:

           (6.9)

Здесь,- ожидаемые (расчетные) значения доходов и переменных издержек в i-м периоде,- их среднеквадратические отклонения в i-м периоде. Решение данной задачи дает млн. руб. Таким образом, оптимальный по устойчивости график погашения кредита состоит в том, что кредит следует погасить единовременно, заплатив 287,6 тыс. руб. в течение период 5-8.2002 г., при этом устойчивость относительно поставленной цели составляет 75,5% в период 9-12.2001 г., в следующие периоды, соответственно, 83,9%, 77,8% и 70,8%, итого 34,9%. Заметим, что если распределить суммы выплат каким-либо другим рациональным способом, то устойчивость падает. Например, если распределить выплаты пропорционально величине получаемого дохода за вычетом всех издержек, не связанных с выплатой кредита, т.е. платить по графику

, то устойчивость относительно поставленной цели составит 33,5%.

Предположим, что предприятие имеет возможность не только брать кредит единожды, но и совершать другие финансово-кредитные операции: брать другие кредиты и инвестировать или депонировать свободные денежные средства. Тогда ограничение неотрицательности на m не накладывается и, как следствие, открываются дополнительные возможности увеличения устойчивости. Можно, например, запланировать взятие краткосрочного кредита на периоде, где предстоят особенно большие инвестиционные расходы, или вложить в банк определенную сумму денег в относительно «благополучном», по предварительным расчетам, периоде, и востребовать ее в будущих периодах, а также осуществлять другие допустимые финансовые операции. Для математической формализации данных операций введем следующие обозначения:- выплаты по j-й кредитной линии в i-м периоде, ,- коэффициенты удорожания кредитов, полученных по j-й кредитной линии за расчетный период (месяц, квартал, год),- суммы операций по инвестированию и депонированию свободных денежных средств по р-му объекту инвестирования,- коэффициент возрастания вложенных в р-й объект средств за расчетный период. Тогда целеуказание имеет вид:

                             (6.10)

устойчивость относительно поставленной цели рассчитывается по формуле:

         (6.11)

В этом случае поставленная задача решается аналогично, а возрастание возможностей предприятия по оптимизации финансово-кредитной деятельности учитывается путем введения новых переменных -и, и ограничений, описывающих экономический смысл вводимых переменных:

                                 (6.12)

Группы ограничений (1) и (2) нуждаются в пояснении их смысла. Группа ограничений (1) описывает движение кредитов. А кредит сначала берут, а потом отдают, из чего следует ограничение. Следующие ограничения группы (1) вытекают из того, что за кредиты, полученные в предыдущих периодах, нельзя переплачивать; иначе получится, что это никакой не кредит, а депонент: предприятие сначала «переплачивает» за полученный ранее кредит, а та разница, которая переплачена за ранее полученный кредит, возрастает в раз за каждый период и, естественно, возвращается предприятию в конце периода планирования. Этого не допускает ни один банк, так как ставка процента по кредиту значительно выше, чем ставка процента по депоненту. Группа ограничений (2) описывает движение депонированных средств. А на депонент, в отличие от кредита, сначала кладут, а потом берут, о чем говорит ограничение. Следующие ограничения группы (2) говорят о том, что вы никогда не получите больше, чем вложили в предыдущие периоды, иначе слишком дешевое выходит кредитование, если вначале взять большую сумму, а затем возвращать ее под процент, установленный на депоненте; этого тоже нигде не бывает.

На практике данная система ограничений может быть дополнена ограничениями неотрицательности, накладываемыми на некоторые из, если соответствующие кредитные линии не допускают повторного кредитования, и ограничениями на объемы финансовых операций в течение периода, т.к. на их осуществление может не хватить ресурсов. Особенно это актуально для кредитов, т.к. в любом случае их можно получить только при наличии залога, в несколько раз превосходящего по величине необходимую сумму. Это также актуально и для осуществления финансовых вложений - сначала нужно расплатиться со всеми текущими обязательствами, а потом вкладывать.

Вернемся к нашему примеру. Введем вторую (запасную) кредитную линию, , ставка процента по которой составляет 65% годовых, т.е. 18,2% в отчетный период, с нулевой начальной суммой. Предположим, что у предприятия есть возможность депонировать свободные денежные средства в коммерческом банке под 20% годовых, или 6,3% в отчетный период и получать доход по графику. Причем величина взятого кредита не может превосходить по величине 400 тыс. руб., а на депонент можно класть суммы, составляющие не более 50% от величины чистой прибыли без учета налогов*. Тогда, решив задачу с новыми входными данными, находим оптимальные графики обслуживания кредита и депонирования свободных денежных средств:

При этом устойчивость относительно поставленной цели составляет 39,1%, причем минимальная устойчивость (9-12.2000 г.) составляет 68,5%, что несколько ниже соответствующего показателя, полученного ранее, без учета возможности получения дополнительного кредита и депонирования свободных денежных средств. Однако данное решение более предпочтительно, чем полученное ранее, по двум причинам: во-первых, в данном случае устойчивость относительно поставленной цели в целом за период планирования существенно выше; во-вторых, относительно малая устойчивость исследуемой организации в периоде 9-12.2000 г. реально увеличивается за счет «аппаратной избыточности»: дело в том, что при целеуказании геометрическое место точек изображающей области цели бралось выше требуемого критического уровня, поэтому неучтенные при анализе устойчивости свободные денежные средства, каким-либо образом накапливаясь (на том же депоненте), могут создать реальный, но формально не учитываемый запас устойчивости в заключительном интервале периода планирования.

Заметим также, что несмотря на сильную разницу в ставках процента по льготному и коммерческому кредитам последний является в данном примере значительно более мощным средством повышения устойчивости, чем депонент, что подтверждается результатами решения нашей задачи без учета возможности депонирования свободных денежных средств:

,

устойчивость относительно поставленной цели при котором составляет 39,3%, что даже больше, чем при осуществлении операций с депонированием. Причем увеличение ставки по депоненту, если учитывать эту возможность, очень слабо влияет на устойчивость: так, при возрастании ставки до 45% годовых, устойчивость практически не меняется. Слабое влияние на устойчивость относительно поставленной цели оказывает и изменение ограничений на сумму кредита и на объемы операций по депонированию: так, с увеличением допустимых сумм коммерческого кредита с 400 тыс. руб. до 800 тыс. руб. в квартал устойчивость относительно поставленной цели не изменяется (видимо, из-за того, что кредит дорогой), а с уменьшением допустимых сумм до 200 тыс. руб. в квартал устойчивость уменьшается на сотые доли процента; с увеличением и снижением лимита операций по депонированию с 50% до 80% и с 50% до 25% от величины чистой прибыли без учета налогов показатель устойчивости практически не меняется, потому что, как видно из основного решения, объем операций по депоненту невелик. Таким образом, возможности использования коммерческого кредита сильно сужены из-за его дороговизны, а депонирование свободных денежных средств является в данном примере скорее необходимой технической операцией, применяемой для «сбрасывания» свободных денежных средств в ходе реализации проекта, а не эффективным инструментом управления устойчивостью.

Рассмотрим проблему с позиций акционера или инвестора, тем более, что его доход (дивиденды или какие-либо фиксированные выплаты) также является параметром целеуказания. С одной стороны, акционер заинтересован в устойчивом функционировании проекта, но с другой стороны он стремится максимизировать свой доход от его реализации в виде дивидендов. Так же и менеджеры проекта: с одной стороны, если каждый участник проекта не получит удовлетворяющий его бонус, проект не состоится, но, с другой стороны, любое отвлечение доходов может затруднить его реализацию. Таким образом, формальная модель принятия решения, если учитывать интересы акционеров или инвесторов, содержит как минимум два критерия: максимум устойчивости относительно поставленной цели (реализация проекта в установленные сроки) и максимум доходности по акциям*, причем неплохо бы выплачивать дивиденды как можно раньше с начала реализации проекта. При этом необходимо расплатиться с кредитом.

Возникает задача: найти такое сочетание устойчивости и доходности, которое бы удовлетворяла интересам акционеров и менеджеров проекта. Очевидно, оптимумы целевых функций менеджеров и акционеров далеки друг от друга по структуре решения, однако существует компромиссное решение, которое получается путем ввода новой, синтетической целевой функции, отражающей требование максимума устойчивости и максимума доходности по акциям в определенных пропорциях.

Подчеркнем, что синтетическая целевая функция - это формальное описание механизма согласования интересов двух сторон, имеющих нетождественные интересы: менеджеров проекта и акционеров. Она дает основу для оптимизации процесса согласования этих интересов, в том смысле что при условии адекватности описания данной функцией соотношения интересов ее максимум иллюстрирует оптимальное их сочетание. Мерой адекватности синтетической целевой функции реальному механизму согласования интересов является приемлемость полученного с ее помощью решения как для менеджеров проекта, так и для акционеров.

Выделим три варианта ее конструирования:

1. В виде линейной или нелинейной комбинации целевых функций максимума устойчивости и максимума доходности по акциям.

2. В виде целевой функции максимума доходности по акциям, при этом устойчивость фиксируется на определенном уровне и вводится в ограничения модели.

3. В виде целевой функции максимума устойчивости при фиксированной величине доходности по акциям.

Отметим, что поставленную задачу нельзя решить, пользуясь специальными методами решения многокритериальных задач, потому что и целевые функции, и ограничения нелинейны.

Пусть дивиденды за некоторый период составляют денежных единиц. Сохраняя ранее использовавшиеся обозначения, запишем целеуказание:

                                 (6.13)

и формулу устойчивости в i-м периоде:

     (6.14)

Тогда задача в формальной постановке имеет вид:

                                  (6.15)

где d - ставка дисконтирования. Задача может быть дополнена выведенными выше ограничениями, если существуют дополнительные кредитные линии и (или) осуществляется депонирование свободных денежных средств, или ограничением неотрицательности для, если можно пользоваться только одной кредитной линией. Метод решения задачи зависит от выбранного варианта конструирования синтетической целевой функции.

Рассмотрим первый вариант. Его применение в случае линейной комбинации целевых функций может быть результатом последовательных согласований интересов менеджеров по управлению проектом и акционерами, что выражается в присвоении критериям устойчивости и доходности по акциям определенных весов, отражающих их сравнительную значимость. В этом случае управляющие проектом менеджеры заинтересованы в преобладании критерия устойчивости над критерием доходности по акциям, поскольку выплаты дивидендов означают отвлечение средств от финансирования этапов реализации проекта и как следствие сильную головную боль менеджерам, т.к. в этом случае приходится прилагать больше усилий на обеспечение необходимого сальдо денежных потоков и вообще свободных денег будет мало. Акционеры, в свою очередь, по понятным причинам больше заинтересованы в получении дохода. С другой стороны, и у менеджеров, и у акционеров есть заинтересованность в максимизации критериев, отражающих противоположные интересы: без привлечения средств акционеров реализация проекта не состоится, а без обеспечения необходимой устойчивости получить хорошие дивиденды невозможно. Поэтому существует некая область согласования интересов менеджеров и акционеров, и, значит, оптимальное решение исходной двухкритериальной задачи эквивалентно решению однокритериальной задачи с синтетической целевой функцией, если веса критериев принадлежат области согласования интересов менеджеров и акционеров.

Итак, пусть критериям устойчивости и доходности по акциям приданы веса, не обязательно составляющие в сумме единицу, но выбираемые с таким расчетом, чтобы критерии устойчивости и доходности по акциям были однопорядковыми величинами*. Тогда оптимизационная модель имеет вид:

                           (6.16)

Последнее ограничение означает, что сумма выплаченных дивидендов в i-м периоде  не может превосходить по величине определенного лимита, иначе их выплатить заведомо невозможно. Лимитом может быть, например, определенная доля чистой прибыли. В данном случае при решении задачи удобнее пользоваться не методом условного экстремума Лагранжа, как в задаче распределения сумм выплат кредита, а методами численной оптимизации (например, градиентными методами), поэтому результата решения для и , записанного в виде соотношений между параметрами задачи, не приводится. Заметим, что если веса критериев не принадлежат области согласования интересов менеджеров и акционеров, оптимальное решение будет получено с учетом интересов лишь одной стороны - менеджеров или акционеров, а значит оно заведомо неоптимально.

Применение нелинейных комбинаций критериев доходности по акциям и устойчивости дает следующие возможности:

1. Позволяет более тесно связывать требования устойчивости и доходности, чем наблюдается при линейной комбинации критериев.

2. Позволяет конструировать механизм согласования интересов менеджеров проекта и акционеров, более адекватный реальному, чем взвешенная сумма соответствующих критериев.

3. Представление целевой функции в виде нелинейной комбинации позволяет управлять устойчивостью и доходностью при любых значениях параметров комбинации, чего не наблюдается в случае линейной комбинации, где оптимальное решение получается лишь в том случае, если веса принадлежат области согласования интересов менеджеров проекта и акционеров; следовательно, использование нелинейных комбинаций дает бо?льшую возможность получить решение, устраивающее как акционеров, так и менеджеров проекта, чем применение взвешенной суммы критериев.

Обозначив критерии устойчивости и доходности соответственно через R и A, выделим среди нелинейных комбинаций критериев следующие:

1. Произведение критериев устойчивости (R) доходности по акциям (А). Эту целевую функцию нельзя считать математическим ожиданием доходности по акциям, так как величина выплачиваемых дивидендов в определенном периоде может напрямую не зависеть от нарушения сроков реализации определенных этапов проекта, однако она дает наглядное представление о взаимосвязи критериев устойчивости и доходности по акциям: чем выше устойчивость, тем меньше нужно платить дивидендов, и наоборот.

2. Целевая функция вида

         

Использование этой целевой функции позволяет при управлении устойчивостью и доходностью придавать большее (меньшее) значение тому или иному критерию путем увеличения (уменьшения) соответствующего показателя степени, что позволяет корректировать результат, полученный при применении критерия R·A, т.е. «подогнать» результат таким образом, чтобы он был наиболее предпочтителен для менеджера проекта и все еще устраивал акционеров.

3. Целевая функция вида

,

учитывающая взаимосвязь критериев устойчивости и доходности и содержащая определенное структурное ограничение на рост А, и предоставляющая массу возможностей для корректировки результата решения задачи путем изменения значений параметров.

Можно вывести еще ряд синтетических целевых функций нелинейного вида, пользуясь одним правилом: конструировать целевую функцию так, чтобы ни при каком значении параметра, входящего в нее, интересы одной стороны не доминировали над интересами другой в абсолютной степени* .

Вне зависимости от выбора синтетической целевой функции, т.е. способа формального описания согласования интересов менеджеров проекта и акционеров, сохраняются общие для оптимизационной модели ограничения на суммы выплат дивидендов и возврат кредита в полном объеме в определенный срок. При любом виде целевой функции задача решается методами численной оптимизации.

Рассмотрим второй вариант конструирования синтетической целевой функции, при котором устойчивость фиксируется на определенном уровне и заносится в ограничения задачи, а целевой функцией является доходность по акциям. Это вариант применяется в ситуации, когда менеджеры проекта принимают решение: если устойчивость относительно поставленной цели с учетом выплат дивидендов окажется меньше определенного уровня, реализовывать этот проект им не стоит - слишком велик риск невыполнения календарного плана. Тогда, определившись с критическим значением устойчивости, менеджер получает наиболее выгодный для акционеров план выплаты дивидендов при фиксированной устойчивости. Оптимизационная модель в этом случае имеет вид:

                                   (6.17)

Как видно, ограничения по суммам выплат дивидендов отсутствуют: если менеджеры выбрали для себя критическое значений устойчивости относительно поставленной цели, достать необходимые средства для выплаты дивидендов - их проблема, зато система ограничений может быть дополнена ограничениями на суммы выплат процентов и дивидендов в некоторых периодах, если эти условия наложены банком или акционерами. Заметим, что в данном случае ограничение эквивалентно ограничению, так как при возрастании устойчивости убывает доходность, и наоборот, и функции устойчивости и доходности непрерывны, поэтому при максимизации функции доходности при ограничении на устойчивость значение последней «упрется» в критическое. Если это так, то решение задачи находится из уравнений:

       (6.18)

Третий вариант конструирования целевой функции, когда максимизируется устойчивость при фиксированной величине дивидендов, применяется в случаях, когда акционеры диктуют минимальный уровень доходности, который их интересует, а менеджеры проекта, исходя из требований акционеров, максимизируют устойчивость относительно поставленной цели. Отсюда оптимизационная модель имеет вид:

                                 (6.19)

В данном случае, как и во втором варианте, ограничение

эквивалентно ограничению, а система ограничений также может быть дополнена дополнительными ограничениями на суммы выплат процентов и дивидендов в некоторых периодах. В данном случае решение задачи находится из уравнений:

         (6.20)

Заметим, что три предложенных варианта отражают последовательные стадии процесса согласования интересов акционеров и менеджеров проекта. Менеджеры проекта всегда владеют бо?льшим количеством информации о проекте, чем акционеры, поэтому им принадлежит право первого хода в этой игре, а раз так, то любой вариант продиктован в первую очередь интересами менеджеров, а согласие с акционерами достигается путем балансирования доходов по акциям и устойчивости.

Процесс согласования начинается с первого варианта, который предоставляет огромное количество возможных комбинаций устойчивости и доходности по акциям (благодаря различным способам задания вида целевой функции и ее параметров).  Если по первому варианту не достигается согласия, менеджеры проекта переходят ко второму варианту, последовательно выбирая приемлемые для себя «критические» значения устойчивости - от больших до предельно низких, в надежде получить «отмашку» от акционеров на наиболее приемлемый для себя вариант. Если же второй вариант не дает компромиссного решения, т.е. желаемая акционерами доходность по акциям не выяснена, она выясняется, и согласование происходит исходя из нее, т.е. работает третий вариант. Если решение по третьему варианту дает столь малую устойчивость, что менеджеры не считают реализацию проекта целесообразной, очередь уступать за акционерами. Из сказанного видно, что в процессе согласования интересов акционеров и менеджеров проекта согласие наступает либо сразу же, либо и те, и другие, как бы торгуясь, постепенно сдают свои позиции, доходя до некоторого предельно приемлемого уровня, после которого реализация проекта слишком рискованна, с точки зрения хотя бы одной из сторон.

Процесс поиска компромиссного решения можно проиллюстрировать схемой, изображенной на рисунке 6.1.

Математически процесс согласования иллюстрируется функцией устойчивости от доходности по акциям. Аргументом данной функции является дисконтированная сумма выплат дивидендов по периодам, а функцией - устойчивость, рассчитанная при оптимальном распределении выплат данной суммы, т.е. (обозначения сохранены), или среднее геометрическое показателей устойчивости в отчетных периодах на протяжении всего горизонта планирования, График данной функции имеет вид, изображенный на рисунке 6.2:

Р и с. 6.1. Процесс поиска компромиссного решения.

Р и с. 6.2. Зависимость устойчивости от дивидендов.

Параметры кривой уточняются в каждом конкретном случае. И акционеры, и менеджеры имеют минимальный уровень притязаний по соответствующему критерию, что отражается путем установления ограничений на область изменения параметров устойчивости и доходности (перпендикулярные абсциссе и ординате прямые). Таким образом, участок графика функции устойчивости от доходности по акциям, лежащий между точками А и R, есть допустимое с точки зрения минимальных интересов менеджеров и акционеров множество вариантов согласования интересов, где каждому выбранному значению доходности по акциям соответствует единственное оптимальное значение устойчивости, и наоборот. Различные стадии процесса поиска компромиссного решения соответствуют различным участкам на графике. Так, случаю когда и менеджеры, и акционеры соглашаются на первой стадии процесса соответствует участок на графике между горизонтальной и вертикальной линиями, не включая крайние точки. Случаю когда, не получив согласия акционеров на предложенный на первой стадии вариант, менеджеры предлагают акционерам вариант, соответствующий минимально приемлемому уровню устойчивости и последние соглашаются, соответствует точка R; случаю когда акционеры, не достигнув согласия с менеджерами на второй стадии, называют минимально приемлемую сумму дивидендов и менеджеры соглашаются, соответствует точка А.

Допустимое множество строится с целью выяснить существование компромиссных вариантов, т.е. для проверки возможности решения задачи при имеющихся исходных данных. При отсутствии непустого допустимого множества принимается одно из двух решений: либо прекратить процесс согласования интересов и, следовательно, реализацию проекта, либо корректировать интересы по предложенной схеме. Чем больше расстояние между точками R и А, тем более вероятно, что согласие будет достигнуто на первой стадии процесса, тем больше возможностей именно для согласования интересов обеих сторон, а не для диктата интересов одной стороны, хотя следует отметить, что согласие на первой стадии представляется маловероятным даже при довольно мощном допустимом множестве.

Рассмотрим возможный ход процесса согласования в приведенном выше примере. Параметры ситуации возьмем произвольно. Пусть в проекте участвуют несколько акционеров, которые вкладывают в проект активы (производственное помещение, технологии, обеспечивают сбыт, поддержку проекта территориальной администрацией) в определенной пропорции, оцененные в 2,1 млн. руб. Все остальные параметры задачи остаются без изменений: доступна вторая кредитная линия и осуществляется депонирование свободных средств. Для простоты рассуждений предположим, что дивиденды выплачиваются пропорционально величине вклада акционера, иные ситуации не оказывают принципиального влияния на решение задачи. По данному примеру построен график функции устойчивости от общей величины запрашиваемых акционерами дивидендов* (Р и с. 6.3).

Р и с. 6.3. Зависимость устойчивости относительно поставленной цели от суммы выплат дивидендов.

Для определения допустимого множества вариантов зададим его границы. Пусть менеджеры считают приемлемым выполнение проекта при значении устойчивости не менее 0,2, или, в среднем, 0,67 за рассчетный период. Это соответствует максимально возможной величине получаемых дивидендов примерно в 1,03 млн. руб., что эквивалентно сумме в 257,5 тыс. руб. в отчетный период, с учетом принятой ставки дисконтирования. Исходя из тактических соображений, менеджеры в ходе предварительных переговоров с акционерами должны оперировать суммой обещаемых дивидендов, значительно меньшей рассчитанной. Акционеры, в свою очередь, желают оправдать вложенные в дело активы по крайней мере на 30% в течение рассматриваемого периода, т.е. их интересует сумма дивидендов не менее 630 тыс. руб., или 157,5 тыс. руб. в отчетный период. Эта сумма дивидендов соответствует значению устойчивости в 0,274, или, в среднем 0,724 за расчетный период. Следует полагать, что акционеры потребуют большую сумму дивидендов, чем эта, поскольку 630 тыс. руб. - это наименьшая сумма, при которой исполнение проекта представляется акционерам целесообразным. Итак, допустимое множество альтернатив представляет собой участок на нижеследующем графике (Р и с. 6.4), ограниченный вертикальной и горизонтальной линиями.

Р и с. 6.4. Допустимое множество альтернатив.

Из графика видно, что допустимое множество достаточно мощно, т.е. у акционеров и менеджеров существует много возможностей сойтись на приемлемых друг для друга вариантах. По крайней мере, если согласие не наступит уже на первой стадии, есть много возможностей для взаимных уступок.

В заключении сделаем следующие замечания. Процесс согласования интересов менеджеров и акционеров промоделирован исходя из концепции устойчивости относительно поставленной цели. На практике движущей силой этого процесса является не повышение этой самой устойчивости, а, например, большая свобода и легкость принятия управленческих решений, возникающая как следствие достаточно весомого бюджета, доступного менеджерам проекта. Каждый проект-менеджер хочет иметь как можно больше финансовых средств под рукой, но, наверное, ничтожная часть этих менеджеров в курсе рассматриваемой в данной работе теории и, тем более, связи между величиной свободных денег на счетах организации и ее устойчивостью в предложенном понимании. Менеджерам совершенно необязательно мотивировать свои действия повышением этой самой устойчивости; просто устойчивость, как представляется, может быть индикатором определенных явлений, возникающих в ходе функционирования широкого класса экономических систем. Что касается различий между выплатами дивидендов и интегральными показателями эффективности инвестиций, рассчитываемыми в любом бизнес-плане по официально установленной методике, например, чистой дисконтированной стоимостью (NPV), то последний лишь указывает на эффективность проекта, а вовсе не представляет собой мешочек с деньгами, складывающийся после некоторого расчетного срока. Формой проявления чистой дисконтированной стоимости являются суммы выплат держателям проекта со счетов, относящихся к реализуемому проекту, которые можно трактовать в том числе и как дивиденды. Поэтому в данной главе интегральные показатели эффективности инвестиций не применялись.

При «включенном» текущем управлении структура может меняться в каждом отчетном периоде на протяжении всего периода целеуказания. Поэтому при решении задачи -управления в данном случае оптимальное по устойчивости целеуказание задается с учетом возможности изменения структуры. Задачу -управления при «включенном» текущем управлении можно ставить практически для любой модели управления, которая допускает математически формализуемую связь параметров целеуказания и устойчивости относительно поставленной цели. Суть ее в том, что даже при «включенном» текущем управлении приходится из множества допустимых стратегий на будущий отчетный период приходится выбирать одну, так как даже самая гибкая производственная система при функционировании не сразу может быть настроена на изменившееся управляющее воздействие. Приведем примеры.

1. Пусть при управлении ассортиментом и структурой производства продукции в зависимости от удельной прибыльности каждого ее вида используется оптимизационная модель линейного программирования. Как было показано в главе 5, в зависимости от параметров удельной прибыльности задача имеет несколько оптимальных решений, при каждом из которых устойчивость относительно поставленной цели различна. Пусть на момент принятия решения было выбрано базовое решение, оптимальное без учета возможных вариаций параметров удельной прибыльности. Для выполнения заданной производственной программы было закуплено необходимое количество сырья, настроены определенные производственные мощности, осуществлены другие подготовительные меры. Но ситуация с удельной прибыльностью изменилась, и оптимальным становится другой план выпуска, для которого нужно другое сырье, другие производственные мощности и т.п., что обеспечивается не мгновенно. В этом случае было бы резонно выбрать такое решение, при котором устойчивость относительно поставленной цели максимальна.  

2. Фирма размещает заказы на своих предприятиях с различной себестоимостью производства. Так как предприятия принадлежат фирме, то она покрывает реальные расходы на производство, а не ту сумму, которая значилась бы в договорах, будь предприятия самостоятельны. План размещения заказов, имеющий минимальную суммарную себестоимость, составляется с применением алгоритма транспортной задачи. В соответствии с оптимальным планом, составленным без учета неопределенности параметров удельной себестоимости изготовления заказов, заказ размещается в определенных пропорциях на определенных предприятиях. Но вот, заказ выполнен, а по счетам, представленным за изготовление продукции, фактическая себестоимость отличается от плановой, так что выгоднее было бы размещать заказ по другому плану. Остается только сожалеть, хотя можно было бы, определив целеуказание относительно себестоимости, составить план, имеющий максимальную устойчивость относительно поставленной цели.

3. На конкурс по размещению кредитных средств региональной администрации представлен ряд инвестиционных проектов. Объем кредитных средств ограничен, поэтому приходится выбирать проекты, руководствуясь определенным критерием. С другой стороны, имеется ряд социально-экономических проблем, которые в определенной мере сможет решить реализация проектов, как-то: обеспечить налоговые поступления, открыть новые рабочие места, обеспечить необходимый уровень промышленного производства и прочее. Как выбирать? Не отрицая всех существующих на сегодняшний день формальных и неформальных критериев отбора, в работе предлагается критерий, имеющий в основе устойчивость относительно поставленной цели, которую имеет каждый из представленных на конкурс проект.

Применение метода анализа устойчивости в задачах -управления позволяет выбрать оптимальный с точки зрения устойчивости вариант стратегии функционирования управляемой системы из множества вариантов, приводящих к поставленной цели, то есть такую стратегию, реализация которой с наибольшей вероятностью приведет к поставленной цели. Задача выбора оптимальной по устойчивости стратегии заключается в выборе стратегии, при которой фазовая траектория системы с наибольшей вероятностью проходит через изображающую область цели, причем стратегия может не входить в счетное множество возможных оптимальных при определенных параметрах целевой функции стратегий, а быть, например, линейной комбинацией нескольких стратегий. Требование максимизации устойчивости стратегии принципиально отличается от требования максимизации количественного ее результата, так как в данном случае учитывается неполная определенность влияющих параметров внешней среды, что полностью игнорируется в задачах максимизации результата. И хотя в качестве цели можно задать максимизацию результата, стратегия решения данной проблемы может быть настолько неустойчивой, что возмущающие воздействия внешней среды сведут обещанный максимальный результат на нет. В этом случае гораздо естественнее с самого начала задать цель и разработать наиболее устойчивую стратегию ее достижения. Впрочем, с помощью анализа устойчивости можно находить стратегии, максимизирующие ожидаемый с учетом возмущающих воздействий внешней среды результат, т.е. решать задачу оптимального целеуказания, или задачу  -управления.

Множество стратегий развития системы, возможно приводящих систему к достижению поставленной цели, может быть как счетным (дискретным), так и несчетным (непрерывным). Если множество возможных стратегий счетно, то поставленная задача решается элементарно: из множества стратегий выбирается та, при которой поставленная цель достигается с наибольшей вероятностью. Если множество возможных стратегий несчетно, или счетное множество возможных стратегий очень велико, то параметры оптимальной по критерию устойчивости стратегии находятся путем максимизации функции вероятности достижения цели от параметров функционирования системы, любое сочетание которых, как было оговорено, определяет некоторую стратегию, при ограничениях, отражающих специфику конкретной ситуации.

В качестве примера задачи определения оптимальной стратегии из несчетного множества возможных приведем задачу оптимизации производственного плана на предприятии в отчетном периоде при ограниченных ресурсах.

Пусть предприятие производит продукцию n видов, причем удельная прибыльность i-того вида продукции составляет руб. Оптимальной стратегией функционирования предприятия при точно определенных параметрах удельной прибыльности является стратегия, доставляющая максимум целевой функции, где- объемы выпуска продукции при ограничениях на используемые ресурсы, производственные мощности, рынок сбыта и т.п., заданных линейной моделью вида. Однако при неопределенных параметрах удельной прибыльности целевой функцией разумно считать не максимум прибыли, а максимум устойчивости относительно поставленной цели, выбирая стратегию, максимизирующую устойчивость. Рассмотрим простейший случай, когда целеуказание происходит относительно прибыли, т.е. целью функционирования в некотором периоде является получение прибыли не менее Z руб.; для случаев задания цели по другому критерию предлагаемый алгоритм также справедлив. В этом случае оптимизационная модель имеет вид:

                 (6.21)

Здесь- область допустимых значений удельной прибыльности i-того товара,- плотность распределения ее значений. В результате решения задачи находится оптимальный по устойчивости производственный план.

Если при решении учитывать расход сырья на выполнение программы, излишек сырья (или ресурсов), стоимость хранения или утилизации сырья или упущенную выгоду от его неиспользования, то возникает первая подзадача основной задачи максимизации устойчивости при линейной оптимизационной модели, целевая функция которой примет вид

          (6.22)

где k - число видов сырья, вызывающих дополнительные расходы от его недоиспользования,- запас сырья j-го вида,- норма расхода сырья j-го вида на производство продукции i-го вида,- потери от недоиспользования единицы сырья j-го вида. Это актуально для таких видов ресурсов, как рабочая сила, т.к. недоиспользованным рабочим приходится платить или их ставку, или пособие, оборудование, т.к. амортизация начисляется вне зависимости от степени использования оборудования в отчетном периоде, и некоторых других видов ресурсов.

Можно поставить вторую подзадачу - увеличить запас имеющихся ресурсов (особенно дефицитных) на единиц, где g - количество используемых ресурсов, заплатив за каждую дополнительную единицу определенный тариф, и проследить, как в этом случае изменится устойчивость относительно поставленной цели*. Суть второй подзадачи заключается в рассмотрении и оценке эффективности увеличения запасов дефицитных видов сырья по критерию устойчивости относительно поставленной цели. В этом случае оптимизационная модель имеет вид:

               (6.23)

Если плата за дополнительное количество некоторого ресурса взимается как доля от объема продаж, из извлекается эта доля, а ограничение на соответствующий ресурс можно убрать. Заметим, что возможно поставить и решить комбинированную из этих подзадач задачу, целевая функция которой будет содержать элементы целевых функций этих подзадач:

         (6.24)

Всякий раз, когда имеет место, с одной стороны, довольно большие количества недоиспользованных ресурсов, а с другой стороны - дефицитные ресурсы, нехватка которых здорово снижает эффективность производства, возникает задача: выбрать такие количества привлекаемых сверх лимита ресурсов, , при которых устойчивость относительно поставленной цели будет максимальной. В этом случае оптимизационная модель имеет вид:

        (6.25)

и к управляемым параметрам добавляются параметры.

Решим поставленные задачи на конкретном примере. Пусть на предприятии в ближайшем отчетном периоде планируется производство четырех видов продукции: 1,2,3,4. В результате финансовых расчетов установлено, что в течение года реализация единицы продукции определенного вида принесет некоторую прибыль, значения которой распределены по нормальному закону в некотором доверительном интервале, составленным с надежностью 0,9. В то же время, есть ограничения на объем имеющихся ресурсов, производственную мощность и емкость сегмента рынка, на котором планирует функционировать предприятие. Численные данные приведены в нижеследующих Т а б л и ц а х 6.4, 6.5 (данные приведены за месяц).

Цель функционирования предприятия задана величиной прибыли, большей или равной 15000 руб. в месяц. Требуется определить, наиболее устойчивую к случайным отклонениям удельной прибыльности стратегию достижения поставленной цели.

Т а б л и ц а 6.4

Исходные данные (1)

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

1

х1

3

[1;5]

1

-

0.2

0.09

2

х2

4

[3;5]

1.5

2

0.35

0.12

3

х3

5

[3;7]

-

2

0.4

0.15

4

х4

7

[4;10]

2.5

4

0.5

0.2

Обозначения: I - товар, II - объем производства, единиц, III - прибыль от реализации единицы товара (удельная прибыльность), руб./ед., IV - доверительный интервал для удельной прибыльности, V - расход сырья 1-го вида на изготовление единицы товара (усл. ед.), VI - расход сырья 2-го вида на изготовление единицы товара, VII - расход рабочей силы на изготовление единицы товара (чел.-час.), VIII - расход оборудования на единицу товара (машино-часов).

Т а б л и ц а 6.5

Исходные данные (2)

вид ресурса

ограничение

сырье 1- го вида

5000

сырье 2-го вида

8000

рабочая сила*

1000

оборудование

480

объем рынка сбыта

4000

Вначале определим среднеквадратичные отклонения величин удельной прибыльности каждого товара из уравнения:

                                  (6.26)

где - среднеквадратичное отклонение удельной прибыльности i-го товара, ai, bi - соответственно, нижняя и верхняя границы доверительного интервала. Имеем:

Устойчивость функционирования предприятия как функцию от стратегии, на основании общей формулы устойчивости, определим как линейную свертку нормальных законов распределения независимых случайных величин:

 .                      (6.27)

Тогда математическая модель задачи примет вид:

              (6.28)

Решая данную задачу при помощи пакета «Поиск решения» электронной таблицы Microsoft Excel, получаем, что наиболее устойчивая стратегия достижения поставленной цели имеет вид: х1=3332 ед., х4=667 ед. При полученном плане производства вероятность достижения цели будет равна 47,5%.

Рассмотрим первую подзадачу. Если в данном примере считать, что отчетный период длится месяц, т.е. фонд рабочего времени на одного рабочего с учетом простоев составляет 167 часов, то среднесписочная численность работников составляет 6 человек. Ставка (оклад) составляет 1100 руб. в месяц, или 6,6 руб. в час. Если учесть, что каждый неиспользованный человеко-час стоит 6,6 руб., то, решая соответствующую задачу, получаем: оптимальное по устойчивости решение не меняется, т.к. имеющийся фонд рабочего времени и без учета стоимости неиспользованных человеко-часов расходуется полностью. А если считать, что стоимость хранения и поддержания в пригодном для использовании состоянии сырья второго вида стоит 1,5 руб. за единицу, то оптимальный по устойчивости производственный план сильно изменяется: в данном случае выгодно все имеющиеся ресурсы бросить на производство продукции №4 и производить ее в количестве 2000 единиц; при этом устойчивость относительно поставленной цели составляет 39,2%.

Полученное в задаче максимизации устойчивости относительно поставленной цели решение, если его подставить в ограничения, показывает, что дефицитными являются следующие ресурсы: сырье первого вида, рабочая сила, рынок сбыта. Предположим, что есть возможность увеличить максимальный объем сбыта до 7000 единиц путем проведения рекламной акции стоимостью в 4500руб. (цены условны) *. Тогда оптимизационная модель имеет вид:

           (6.29)

Для простоты вычислений не будем учитывать потери от недоиспользования сырья. Решение имеет вид, которое доставляет устойчивость 23%. Из этого следует, что такая рекламная акция неэффективна, так как в этом случае устойчивость значительно ниже. Улучшить ситуацию может появление посредника, которому отдадим, скажем, 15% от выручки, однако и в этом случае устойчивость, повышаясь до 35,6% , все равно меньше устойчивости базовой стратегии. Это происходит из-за того, что при увеличении объема рынка сбыта до 7000 единиц дефицитным стало сырье 1-го вида.

Чтобы не гадать, как нам подобрать оптимальные количества ресурсов, решим для данного примера соответствующую задачу:

           (6.30)

Здесь- привлекаемые дополнительно количества ресурса g-го вида,- цена единицы привлекаемого ресурса. Заметим, что в данном случае можно не учитывать потери от недоиспользования ресурсов, т.к. при оптимальном решении будут такими, чтобы ресурсы использовались полностью - иначе зачем платить за ресурс, который окажется лишним. Модель ограничений может быть дополнена ограничениями на привлекаемые дополнительно виды сырья, если нужно. Если считать, что за привлечение дополнительной единицы ресурсов 1 и 2 приходится платить, соответственно 1,5 и 1 руб., за каждый дополнительный человеко-час рабочего времени платить по 7 руб., а за каждый машино-час - 6,4 руб. (это может быть арендная плата за дополнительное оборудование и производственные площади), а посреднику отдавать 15% от выручки, то решение имеет вид, а устойчивость относительно поставленной цели составляет 49,5%, что показывает достаточно высокую эффективность оптимизации, учитывая большие в сравнении с удельными прибыльностями товаров затраты на привлечение дополнительных ресурсов.

Заметим также, что поставленная задача актуальна не только для рассматриваемой здесь стохастической целевой функции, но и для ее детерминированного линейного или нелинейного вида, причем ее можно решать как при имеющихся в распоряжении предприятия объемов ресурсов, так и при планировании производства, ориентированного на рынок, когда ограничения по видам ресурсов еще не определены*.

Задача выбора оптимальной стратегии возникает и на макроуровне экономической системы. Одним из примеров является конкурсный отбор инвестиционных проектов на размещение кредитных ресурсов регионального бюджета. Постановка задачи такова: пусть определена цель развития региональной экономики как набор желаемых значений определенный параметров состояния экономической системы. На конкурс по размещению кредитных ресурсов регионального бюджет представлен ряд инвестиционных проектов, реализация которых сулит достижение определенных значений параметров цели, но каждый проект обладает определенной устойчивостью, т.е. вероятностью, с которой достигаются объявленные значения параметров цели. Задача состоит в том, чтобы разработать такую стратегию кредитования, при которой поставленная цель достигалась с наибольшей вероятностью.

Итак, пусть цель развития региональной экономики на ближайшую перспективу задана следующим образом: уровень безработицы должен быть не выше определенного значения N, средняя заработная плата по региону должна быть не ниже V, сумма налоговых поступлений - не ниже T и так далее. Каждый инвестиционный проект, в случае реализации, предполагает открытие n рабочих мест, поступление в бюджет t ден. ед. налогов и т.д., т.е. существует зависимость значений показателя цели от стратегии кредитования. В данном случае стратегия кредитования представима в виде вектора. Таким образом, цель развития представима в виде системы ограничений:

                                              (6.31)

где - вектор, компонентами которого являются количественные результаты от функционирования i-го проекта по j-му параметру цели (например, сколько рабочих мест открывается в рамках определенного проекта и т.д.), Z1, Z2, ... - параметры цели. Заметим, что в данном случае цель задается не столько в форме структурной компоненты целевой функции (как это происходит в приведенных выше задачах -управления), сколько в виде ограничений. Условие оптимальности стратегии полностью продиктовано требованием максимальной устойчивости ее относительно поставленной цели и имеет вид:

                                     (6.32)

где pi - показатель устойчивости i-го инвестиционного проекта, n - число кредитуемых проектов в рамках рассматриваемой альтернативы (стратегии). Однако каждый проект имеет определенную стоимость реализации сi, а объем кредитных ресурсов регионального бюджета ограничен суммой М. Поэтому в систему ограничений должно быть включено условие:

                                            (6.33)

Таким образом, имеем задачу линейного программирования, решение которой даст оптимальную стратегию. Пример: На конкурс по размещению кредитных средств регионального бюджета предлагаются пять проектов, обладающих характеристиками, приведенными в Т а б л и ц е 6.6:

Цель развития региона, которую планируется достичь путем кредитования инвестиционных проектов, характеризуется следующими параметрами: открыть не менее 200 новых рабочих мест, обеспечить поступление в бюджет региона не менее 65000 руб. Объем кредитных ресурсов области не превышает 70000 руб. Требуется указать стратегию, наиболее вероятно приводящую к достижению поставленной цели.

С точки зрения устойчивости относительно поставленной цели, критерием выбора наилучшего решения в данной ситуации будет произведение показателей устойчивости тех проектов, которые в итоге будут профинансированы.

Т а б л и ц а 6.6

Индивидуальные характеристики проектов

проекты

1

2

3

4

5

объем запрашиваемых средств, млн руб.

31,9

18,2

14

10

10

количество открываемых рабочих мест

150

103

69

24

8

объем налоговых поступлений в бюджет региона, млн руб.

49,9

18

18,5

11,5

13,4

yстойчивость (ri)

0,65

0,65

0,71

0,8

0,75

Математическая модель задачи имеет вид:

                   (6.34)

Путем перебора возможных сочетаний проектов, находим сочетание, максимизирующее целевую функцию и удовлетворяющее всем условиям. Решение задачи состоит в том, что наиболее целесообразно кредитовать проекты №№ 1,3 и не кредитовать проекты №№ 2,4,5. Это "стоит" 45900 руб., позволяет открыть 219 новых рабочих мест и получить 68370 руб. в виде налогов. Неизрасходованные средства можно оптимально разместить, пользуясь предложенным методом. Для этого нужно либо сформулировать новую задачу, либо ужесточить ограничения. Таким образом, при оптимальном управлении размещением кредитных ресурсов регионального бюджета можно выстраивать последовательность целей оптимальным образом, т.е. так, чтобы поставленные цели достигались с наибольшей вероятностью.

* Отметим, что данная проблема неактуальна, когда инвестиционный проект кредитуется однажды и необходимости ни в рефинансировании, ни во вторичном кредитовании нет. Тогда на покрытие кредита, очевидно, выгоднее всего бросить все свободные денежные средства на первых этапах реализации проекта, так как чем скорее тело кредита и проценты будут выплачены, тем больше будут интегральные показатели его эффективности.

* С учетом налогов, которые берутся с валовой выручки; учтено также поступление 250 тыс. руб. кредитных средств

** С учетом отчислений из ФОТ

*** С учетом отчислений из ФОТ

* Налоги в данном примере не учитываются во избежание излишних технических сложностей, не меняющих сути дела.

* Несмотря на то что выплата дивидендов происходит по фактическим результатам функционирования проекта, для принятия решения о его начале необходим предварительный просчет выгод от его реализации.

* В противном случае один критерий будет необоснованно преобладать над  другим.

* Например, если «придумать» целевую функцию вида R+A, то прямой резон обнулить R и получить при этом неограниченные приращения А. Аналогичная ситуация наблюдается, когда целевая функция имеет вид, например, . Такие виды целевых функций заведомо негодны.

* Покрытие расходов, которые несут акционеры в связи с функционированием проекта, учитывается в общих издержках. На графике показаны чистые дивиденды.

* Разумеется, при расчете платы за дополнительные единицы ресурсов следует учитывать ту ее часть, которая уже заложена в себестоимость, и с учетом которой рассчитываются параметры удельной прибыльности. Дополнительные издержки, не пропорциональные объему поставляемого ресурса, возникают вследствие необходимости дополнительной подготовки производства, связанной с приемкой, хранением и обработкой дополнительной партии ресурса, а также как результат действия механизмов спроса-предложения на сырьевом рынке. В этой связи можно поставить задачу оптимального по устойчивости управления тарифами , которое в ряде ситуаций можно осуществлять, внедряя определенные технологические решения, которая решается в соответствии с методологией, изложенной в данном исследовании.

* Для простоты мы не стали разделять рабочую силу по разрядам и специальностям, хотя на практике такое разделение следует отражать в модели.

* Или, например, сбыт продукции увеличивается за счет посредников, которые берут свои комиссионные.

* Естественно, в данном случае удельные затраты ресурсов на производство единицы продукции не учитываются, и параметры целевой функции представляют собой фактически цены реализации производимых товаров, а не их удельные прибыльности.