Реферат: Выбор программ капитальных вложений в условиях ограниченности ресурсов с использованием экономико-математических методов

При планировании капитальных вложений проект может быть принят к исполнению, если он имеет положительную чистую приведен-ную стоимость. Однако, в действительности для предприятий сущест-вуют ограничения, связанные с недостатком финансовых ресурсов на их осуществление. В этом случае возникает необходимость разработки метода отбора одного или группы проектов, который обеспечит макси-мально возможную чистую приведенную стоимость. Однако, нельзя делать выбор исключительно на основе чистых приведенных стоимостей отдельных проектов. Когда средства ограни-чены предприятию нужно получить максимальный эффект на вложен-ный капитал. Иначе говоря, необходимо выбрать проекты, для которых отношение приведенной стоимости к первоначальным инвестициям яв-ляется наиболее высоким. Это отношение представляет собой коэф-фициент рентабельности инвестиций.

К сожалению, есть некоторые ограничения в применении этих ме-тодов оценки проектов. Однако из наиболее серьезных заключается в том, что они не подходят тогда, когда нормируется более чем один вид ресурсов В таких ситуациях необходим более общий метод отбора про-ектов на основе экономико-математических методов с использованием компьютерной техники.

Например, у предприятия для выполнения некоторых программ есть пять инвестиционных проектов, чистая приведенная стоимость ко-торых указана в таблице. Однако, предприятие не может выделить фи-нансирование для всех проектов, в связи с недостаточностью денежных ресурсов. На этот и последующие два года может быть выделено средств меньше, чем необходимо. Причем, оставшиеся суммы не могут быть перенесены на следующие годы. Кроме того, не предусматривает-ся более одного финансирования в один и тот же проект. Обозначим: xJ = доля j-го проекта, где j=1, 5. Тогда чистая приведенная стоимость инвестиций в 1-й проект со-ставит 40x1, во 2-й проект - 60x2 и т.д. Аналогично может быть записана чистая приведенная стоимость инвестиций в остальные проекты.

Проект Чистая при-

веденная

стоимость,

ед.

Требуемые вложения, ед.

1 год 2 год 3 год

1 40 12 8 17

2 60 17 17 20

3 38 10 7 21

4 50 7 22 6

5 55 17 14 20

Выделяемый объем денеж- 54 62 70

ных средств для инвести-

ций, ед.

Для составления системы ограничений необходимо учитывать, что в первый год инвестиции не должны превышать 54 ед., во второй год - 62 ед., в третий - 70 ед. Требуется выбрать один или группу проек-тов с наибольшей совокупной чистой приведенной стоимостью.

Математическая модель задачи будет иметь вид:

40x1 + 60x2 + 38x3 + 50x4 + 55x5 R max

при ограничениях:

12x1 + 17x2 + 10x3 + 7x4 + 17x5 ? 54,

8x1 + 17x2 + 7x3 + 22x4 + 14x5 ? 62,

17x1 + 20x2 + 21x3 + 6x4 + 20x5 ? 70,

x1 ? 1, x2 ? 1, x3 ? 1, x4 ? 1, x5 ? 1,

xj ? 0, j = 1, 5/

Решение задачи на ПЭВМ дает: x1 = x2 = x4 = x5 = 1, x3 = 0, т. е. необходимо производить финансирование первого, второго, четвертого и пятого проектов. При этом потребуется денежных средств в объеме 205 ед. в течении рассматриваемых трех лет. Математическая модель может быть составлена для произволь-ного конечного числа программ при предполагаемом финансировании в течение любого количества лет.